Question

Se desea cercar un campo rectangular en el cual el ancho es 20 metros más pequeño que el largo. Encuentre una expresión para el perímetro en términos de una sola variable. Encuentre una expresión para el área cercada en términos de una sola variable. Determine el dominio de la función de área. Utilizando una herramienta de informática represente gráficamente la función de área, a partir de la gráfica, determine el área máxima cercada. Si el área cercada es igual a 8000 m2, determine las dimensiones del terreno.

Answer 1

Sea x el largo; entonces el ancho es x - 20

Perímetro = P = 2 (x + x - 20) = 4 x + 40

Superficie = S = x (x - 20) = x² - 20 x

Dominio: S > 0; x² - 20 x > 0; implica x > 20

No habiendo restricciones para x, la superficie máxima no existe.

S = 8000 = x² - 20 x; o bien x² - 20 x - 8000 = 0

Ecuación de segundo grado en x. Sus raíces son:

x = 100; x  - 80; este último valor está fuera del dominio.

Largo = 100 m, ancho = 80 m

Saludos Herminio