Question

obtener el perímetro y el área de un polígono regular de 12 lados, la medida de su lados es de 16cm y su apotema mide 10cm​

Answer 1

Recordemos que un dodecágono es un polígono regular, estos tipos de polígonos se caracterizan por poseer la misma longitud en todos sus lados y la misma medida en todos sus ángulos.

Para calcular el área necesitamos hallar primero el perímetro, por ello recordemos que:

                                        $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{Per\'imetro = 12(lado)}}}$

Del problema conocemos que la longitud del lado es 16 cm, entonces:

                                         $\center \mathsf{Per\'imetro = 12(16\:cm)}\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{Per\'imetro = 192\:cm}}}}$

Ahora calculemos el área, para ello usaremos lo siguiente:

                                   $\center \boxed{\boldsymbol{\mathrm{\'Area}\mathsf{ =\dfrac{(Apotema)(Per\'imetro)}{2}}}}}$

Reemplazamos

                                      $\center \mathsf{\'Area} = \dfrac{\mathsf{(Apotema)(Per\'imetro)}}{2}}}}\\\center \center \mathsf{\'Area =\dfrac{(10\:cm)(192\:cm)}{2}}}}\\\center \mathsf{\'Area =\dfrac{1920\:cm^2}{2}}}}\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\'Area =960\:cm^2}}}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌