Question

Considere el triángulo de la figura del triángulo de abajo, donde se conoce el ángulo B=60
grados y la hipotenusa C= 20 unidades
¿Cuáles son los valores de los catetos a y b?
¿Cuáles son las razones que involucran estos dos elementos?​

con procedimiento por favor

Answer 1

Las medidas de los catetos son $BC=10$ y $AC=10\sqrt{3}$. Las razones que involucran esos dos elementos son las funciones seno y coseno con la hipotenusa y la función tangente entre ellos.

Explicación paso a paso:

Conociendo uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo y la hipotenusa podemos hallar las medidas de los dos catetos utilizando las funciones trigonométricas seno y coseno.

Como el lado AC del triángulo es el cateto opuesto al ángulo de 60°, usamos la función seno:

$sen(60\°)=\frac{AC}{AB}\\\\AC=AB.sen(60\°)=20.\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$

Y como el lado BC del triángulo es el cateto adyacente al ángulo de 60° usamos la función coseno:

$cos(60\°)=\frac{BC}{AB}\\\\BC=AB.cos(60\°)=20.\frac{1}{2}=10$