en un grupo de 100 estudiantes , 28 estudian ruso , ingles 30 , latin 42 , ruso e ingles 8 , ruso y latin 10, y 3 los tres idiomas . ¿ cuantos no estudian ningun idoma ?
Respuestas
Respuesta:
La cantidad de alumnos que no estudian ninguno de los tres idiomas es:
27 alumnos
Explicación paso a paso:
Datos;
un grupo de 100 estudiantes,
Ruso 28,
latín 42,
Ingles 30,
Ruso e Ingles 6;
Ingles y Latín 5;
Ruso y Latín 10;
3 ultimas estudian 3
¿Cuantos alumnos no estudian ninguno de las tres idiomas mencionados?
Aplicar teoría de conjuntos;
U = 100
R ∪ (R∩L) ∪ (R∩I) ∪ (R∩L∩I) = 28
L ∪ (R∩L) ∪ (L∩I) ∪ (R∩L∩I) = 42
I ∪ (L∩I) ∪ (R∩I) ∪ (R∩L∩I) = 30
R∩I = 6
L∩I = 5
R∩L = 10
R∩L∩I = 3
R = 28 -10-6-3
R = 9
L = 42 -5-10-3
L = 24
I = 30-5-3-6
I = 16
Siendo;
U = R ∪ L ∪ I ∪ (R∩L) ∪ (R∩I) ∪ (R∩L∩I) ∪ (R∅L∅I)
Despejar R∅L∅I;
(R∅L∅I) = 100 - 9-24-16-10-5-6-3
(R∅L∅I) = 27
Puedes ver un ejercicio relacionado aquí: brainly.lat/tarea/5762498.
Explicación: