Respuestas
El ángulo D o lo que es lo mismo, x es 125° y la respuesta correcta es la E.
Desarrollo paso a paso:
En la figura descripta tenemos que AB=BC=AD y es un cuadrilátero. Ahora bien, tenemos que el ángulo A es de 60°, y que AB=AD. Sería válido decir que estos dos lados junto con la diagonal BD forman un triángulo equilátero, puesto que en un triángulo equilátero tengo que:
\begin{gathered}\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=180\°\\\alpha_1=\alpha_2=\alpha_3=60\°\end{gathered}
α
1
+α
2
+α
3
=180\°
α
1
=α
2
=α
3
=60\°
Pero la diagonal BD forma también a la derecha otro triángulo, y dicha diagonal divide el ángulo B en dos ángulos: B_1=60\°; B_2=50\°B
1
=60\°;B
2
=50\° . Y el ángulo D también se divide en dos ángulos: D_1=60\°; D_2=?D
1
=60\°;D
2
=? . Esto debido a que B1 y D1 son los del triángulo equilátero ABD.
Ahora bien, como BC=BD, BCD es un triángulo isósceles, donde de acuerdo al teorema del seno tengo que:
\frac{BD}{sen(C)} =\frac{BC}{sen(D_2)} =\frac{CD}{sen(50\°)}
sen(C)
BD
=
sen(D
2
)
BC
=
sen(50\°)
CD
Los ángulos C y D2 son iguales. Entonces queda:
\begin{gathered}D_2+C+B_2=180\°\\2D_2+B_2=180\°\\\\D_2=\frac{180\°-B_2}{2}=\frac{180\°-50\°}{2}=65\°\end{gathered}
D
2
+C+B
2
=180\°
2D
2
+B
2
=180\°
D
2
=
2
180\°−B
2
=
2
180\°−50\°
=65\°
Queda que el ángulo buscado es:
x=D=D_1+D_2=60\°+65\°=125\°x=D=D
1
+D
2
=60\°+65\°=125\°
Con lo que la respuesta correcta es la E.
espero te sirva