Question

Utilizando las identidades tratadas hasta aquí y para cada una de las siguientes igualdades, simplifique ambos miembros hasta que solo queden las funciones seno y coseno en cada expresión sin posibilidad de hacer más operaciones.

∙=

Answer 1

Al aplicar las identidades trigonométricas correspondientes simplifica y se obtiene:

• Cos(θ) [Tan(θ) + Cot(θ)] = Csc(θ) ⇔ Sen²(θ) + Cos²(θ) = 1
• Sec(θ) - Tan(θ) = Cos(θ) / 1+Sen(θ) ⇔ Cos²(θ) + Sen²(θ) = 1

Explicación paso a paso:

Datos;

Utilizando las identidades tratadas hasta aquí y para cada una de las siguientes igualdades, simplifique ambos miembros hasta que solo queden las funciones seno y coseno en cada expresión.

Cos(θ) [Tan(θ) + Cot(θ)] = Csc(θ)

Aplicar identidades trigonométricas;

• Cot(θ) = 1/Tan(θ)
• Tan(θ) = Sen(θ)/Cos(θ)
• Csc(θ) = 1/Sen(θ)

Sustituir;

Cos(θ) [ Sen(θ)/Cos(θ) + 1/Tan(θ)] = 1/Sen(θ)

Multiplicar por Sen(θ);

Cos(θ)·Sen(θ) [Sen(θ)/Cos(θ) + Cos(θ)/Sen(θ)] = 1

Cos(θ)·Sen(θ) {[Sen²(θ) + Cos²(θ)]/Cos(θ)·Sen(θ)} = 1

Sen²(θ) + Cos²(θ) = 1

Sec(θ) - Tan(θ) = Cos(θ) / 1+Sen(θ)

Aplicar identidades trigonométricas;

• Sec(θ) = 1/Cos(θ)
• Tan(θ) = Sen(θ)/Cos(θ)

Sustituir;

1/Cos(θ) - Sen(θ)/Cos(θ) = Cos(θ) / 1+Sen(θ)

[1 - Sen(θ)] /Cos(θ) = Cos(θ) / 1+Sen(θ)

Multiplicar por [1+Sen(θ)]Cos(θ);

[1+Sen(θ)][1 - Sen(θ)] = Cos²(θ)

Aplicar distributiva;

1 - Sen(θ) + Sen(θ) - Sen²(θ) = Cos²(θ)

1 - Sen²(θ) = Cos²(θ)

Cos²(θ) + Sen²(θ) = 1