Question

AYUDAA!!!!!!
$\sqrt[3]{4 {}^{x - 5} } = 64$
B)
$9 {}^{2x - 3} \div 3 {}^{x - 2} = 27.81 {}^{1 - x}$
C)
$4 {}^{2x - 1} \div 8 {}^{2 - x} = 16.2 {}^{2 - 2x}$
HALLAR EL VALOR DE X EN LAS SIGUIENTES ECUACIONES

EXPONENCIALES DEL 1º CASO. Recuerden: para resolver una ecuación exponencial del 1º caso debemos aplicar un
procedimiento que consta de dos pasos:

a) Igualar las bases de las potencias (utilizando la factorización de un número
y propiedades básicas de potencias).

b) Igualar los exponentes (planteando una ecuación que permita despejar el
valor de x)

Este procedimiento es posible a partir de la propiedad que establece que:
“Dos potencias con una misma base son iguales si y solo si, son iguales sus exponentes”
​

Answer 1

A) $\sqrt[3]{{4}^{x-5}} = 64$

Tenemos que expresar la raíz como un exponente:

• ${({4}^{x-5})}^{\frac{1}{3}} = 64$

Ahora multiplicamos los exponentes y expresamos 64 como 4³, ya que la base será 4

• ${4}^{\frac{x-5}{3}} = {4}^{3}$

Ahora solo igualamos los exponentes para hallar x

• $\frac{x-5}{3} = 3$

Despejamos x

• $x - 5 = 3×3$

• $x = 9 + 5$

• $x = 14$ ✓✓

B) $\frac{ {9}^{2x-3} }{{3}^{x-2}} = 27×{81}^{1-x}$

Ponemos todo con base 3

• $\frac{{3}^{2(2x-3)}}{{3}^{x-2}} = {3}^{3}×{3}^{4(1-x)}$

• $\frac{{3}^{4x-6}}{{3}^{x-2}} = {3}^{3}×{3}^{-4x+1}$

Ahora solo restamos los exponentes de la división y sumamos los de la multiplicación

• ${3}^{(4x-6)-(x-2)} = {3}^{3+(-4x+1)}$

Hacemos las operaciones

• ${3}^{3x-4} = {3}^{-4x+4}$

Igualamos los exponentes para hallar x

• $3x - 4 = - 4x + 4$

• $3x + 4x = 4 + 4$

• $7x = 8$

• $x = \frac{8}{7}$ ✓✓

C) $\frac{{4}^{2x-1}}{{8}^{2-x}} = 16×{2}^{2-2x}$

Expresamos todos los números como potencia de 2

• $\frac{{2}^{2(2x-1)}}{{2}^{3(2-x)}} = {2}^{4}×2^{2-2x}$

• $\frac{{2}^{4x-2}}{{2}^{6-3x}} = {2}^{4}×2^{2-2x}$

Ahora restamos los exponentes de la división y sumamos los de la multiplicación

• $2^{(4x-2)-(6-3x)} = 2^{4+(2-2x)}$

• $2^{x-8} = 2^{6-2x}$

Entonces igualamos los exponentes para hallar x

• $x - 8 = 6 - 2x$

• $x + 2x = 6 + 8$

• $3x = 14$

• $x = \frac{14}{3}$ ✓✓