Un automóvil de masa m que se mueve con rapidez v1
colisiona
y se acopla con la parte trasera de un camión de masa 2m que
inicialmente viaja en la misma dirección que el automóvil, pero
a una menor rapidez v2. (a) ¿Cuál es la rapidez vf
de los dos
vehículos inmediatamente después de la colisión? (b) ¿Cuál es
el cambio en energ
Respuestas
Respuesta:
b
Explicación:
este cap´ıtulo consideraremos la colisi´on entre dos part´ıculas. Para empezar
consideraremos el choque de dos cuerpos en una dimensi´on, y luego veremos
colisiones en el plano. Consideremos pues dos cuerpos que se desplazan a lo largo
de una misma l´ınea recta. Llamemos m1 y m2 a las masas de los cuerpos. En
el caso de un choque, las fuerzas internas entre los cuerpos que chocan (fuerzas
normales o de reacci´on entre los cuerpos) son muy grandes comparadas con las
posibles fuerzas (e.g., el peso) que act´uan sobre ellas. Adem´as el choque ocurre
en un tiempo muy breve. As´ı pues podemos despreciar la acci´on de cualquier
fuerza externa sobre las part´ıculas. Como solo consideraremos las fuerzas de
reacci´on interna entre los cuerpos que chocan, el momentum lineal total del
sistema se conserva durante el choque, i.e., el momentum lineal total justo antes
del choque es igual al momentum lineal total del sistema justo despu´es del
choque.
Como discutiremos primero choques unidimensionales, todas las cantidades
como velocidades y momenta que consideraremos son escalares.
Llamemos v1 y v2 a las velocidades de las part´ıculas de masa m1 y m2
respectivamente, justo antes del choque. Por su parte, llamemos v
′
1 y v
′
2
a las
velocidades de las mismas part´ıculas justo despu´es del choque. Como hemos
argumentado, el momentum lineal del sistema de dos part´ıculas se conserva, de
modo que
m1v1 + m2v2 = m1v
′
1 + m2v
′
2
. (1)
A partir de ete punto distinguiremos dos tipos de colisiones el´asticas e
inel´asticas. Diremos que un choque es el´astico si se conserva la energ´ıa cin´etica
del sistema durante el choque. De lo contrario diremos que la colisi´on es
inel´astica.
Veamos primero las colisiones el´asticas.
En t´erminos de las variables que introdujimos m´as arriba, la conservaci´on
de energ´ıa cin´etica durante el choque se expresa como
1
2
m1v
2
1 +
1
2
m2v
2
2 =
1
2
m1v
′2
1 +
1
2
m2v
′2
2
. (2)
El sistema (1), (2) es un sistema de dos ecuaciones algebraicas para las
inc´ognitas v
′
1
, v
′
2 que son las velocidades de los cuerpos justo despu´es del choque.
La forma m´as simple de resolver este sistema consiste en reescribir las dos ecua-
ciones anteriores, de modo que todas las cantidades que involucran a una misma
part´ıcula se encuentren al mismo lado de cada ecuaci´on, es decir
m1(v1 − v
′
1
) = −m2(v2 − v
′
2
), (3)
y
m1(v
2
1 − v
′2
1
) = −m2(v
2
2 − v
′2
2
), (4)
respectivamente. N´otese que hemos simplificado el factor 1/2 en la ´ultima
ecuaci´on. Ahora podemos dividir la ecuaci´on (4) por la ecuaci´on (3). Al di-
vidir debemos tener en consideraci´on dos posibilidades. O el factor v1 − v
′
1 = 0
(y por lo tanto lo mismo ocurre con el t´ermino an´alogo que ata˜ne a la part´ıcula
2), ´o es diferente de cero. Dicho factor es cero cuando las dos part´ıculas en efecto
no colisionan (porque una no alcanza a la otra), y por lo tanto las velocidades