Javier y Mario hicieron una apuesta. Mario, quien perdió, debe darle dulces a Javier diariamente, de modo que cada día le entregue el doble de la cantidad que le dio el día anterior. A Javier no le gustan los dulces, por lo que todos los que reciba los guardará y al final, se los dará a sus tres hermanas en cantidades iguales. Javier planea darle a cada una de sus hermanas más de 10 dulces. La apuesta queda pagada tan pronto como Javier tenga una cantidad total de dulces que pueda repartir como quiere, sin que le sobre alguno. Si el primer día Mario le da 1 dulce a Javier, ¿cuántos dulces le dará Mario a Javier el día en que termine de pagar la apuesta?
Seleccione una:
a. 63
b. 64
c. 32
d. 16
Respuestas
El día que termina de pagar la apuesta, Mario entregó a Javier 32 dulces; por lo que la opción correcta es la letra c.
Explicación paso a paso:
El problema de Mario se reduce a conocer cuando el total de dulces recibido por Javier es divisible por 3 y, a su vez, es un número mayor que 33 para que al dividir entre 3 el resultado sea un número mayor a 10.
El primer día, Mario entrega a Javier un dulce de allí en adelante se da una progresión geométrica de razón 2; es decir, cada término se multiplica por 2 para obtener el siguiente. Veamos:
Día 1: Dulces entregados = 1 Total guardado = 1
Día 2: Dulces entregados = 2 Total guardado = 1 + 2 = 3
Día 3: Dulces entregados = 4 Total guardado = 3 + 4 = 7
Día 4: Dulces entregados = 8 Total guardado = 7 + 8 = 15
Día 5: Dulces entregados = 16 Total guardado = 15 + 16 = 31
Día 6: Dulces entregados = 32 Total guardado = 31 + 32 = 63
63 es el primer número mayor que 33 que aparece en el total y es divisible entre 3:
Recibe cada hermana = 63/3 = 21 dulces
Cuando Javier tienen guardados 63 dulces se cumple su condición de darle a cada hermana el mismo número de dulces y que sea una cantidad mayor a 10. Por lo tanto, el sexto día termina el pago de la apuesta.
El día que termina de pagar la apuesta, Mario entregó a Javier 32 dulces; por lo que la opción correcta es la letra c.