Question

UN NUMERO DE DOS CIFRAS ES IGUAL A 8 VECES LA SUMA DE SUS DIGITOS; SI LAS CIFRAS SE INVIERTEN; EL NUMERO RESULTANTE ES 45 MENOS QUE EL NUMERO ORIGINAL

Answer 1

Espero poder ayudarte. 
Quiero que preste atencion, nos daremos un número de dos cifras cualquiera, diremos que es ab el numero, donde a es el número de las descenas y b el de las unidades.
Lo vamos a descomponer, cómo, quiero que lo aprendas. 
Veamos unos ejemplos 17=10+7, 23= 20 + 3, 49= 40 + 9, ahora quiero que veas algo 17= 1*10 + 7, 23= 2*10 + 3, 49 = 4*!0 + 9, entonces para ab = a*10 + b, es decir 10a + b. Espero que lo hayas visto, que tambien podemos descomponer "ab".
Nos dicen que el numero que ahora conoceremos como 10a+b es igual a 8veces la suma de sus cifras, es decir ocho por  a mas b, 8(a+b)
se tendra que 10a+b=8(a+b)

Si despejamos 10a+b=8a+8b, si dejamos las a en un lado y las b en el otro se tiene que
 10a-8a=8b-b--> 2a=7b

Guardaremos lo anterior yveremos el otro dato que dice que si invertimos el número, esdecir, ya no es 10a+b, ahora será 10b + a, recuerda que lo invertimos, nos dicen que 10b+a es menor que el anterior en 45unidades, es decir que 

10b+a = 10a+b -45

Si despejamos b se tiene que 

10b-b=10a-a-45

donde 9b=9a-45  Dividiendo en 9 tendremos
b= a - 5

Tenemos que b es a -5 pero anteriormente teniamos que 2a = 7b
si lo reemplazamos como sabemos que b = a-5

2a = 7 (a-5)

despejando 2a = 7a - 35
pasando el 35 a un lado y el 2a al otro

35 = 5a y a= 7

Pues obtenemo que a es 7, y tambien teniamos que b = a - 5, entonces b es 2.

Y nuestro número ab es 72.

Answer 2

Número de dos cifras: ab

Planteando:

ab = 8(a+b)
10a+b = 8a+8b
2a = 7b

Por lo tanto:
a=7
b=2

El número es 72.

Si se invierte sería así:

72-27 = 45 y cumple con el otro dato.

Es la respuesta.