Question

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de tu preferencia (REDUCCIÓN-SUSTITUCIÓN-IGUALACIÓN). Selecciona solo uno :
2X+4Y=8
2X-2Y=3

Answer 1

Solucionaremos este sistema de ecuaciones por el método de sustitución por ello seguiremos una secuencia de procedimientos que especificaremos mientras desarrollamos el problema, entonces

1. Nombramos nuestras ecuaciones

                                         $\textsf{2x + 4y = 8}\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{1\° \:ecuaci\'on}}\\\textsf{\:\:2x - 2y = 3}\:\:\:\Longrightarrow\:\boldsymbol{\textsf{2\° \:ecuaci\'on}}$

2. Despejamos la variable "x" de la 1° ecuación

                                                    $\textsf{\:\:\:2x + 4y = 8}\\\\\textsf{\:\:\:2x = 8 - 4y}\\\\\mathsf{\:\:\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = \dfrac{8 - 4y}{2}}}}}$

3. Reemplazamos "x" en la 2° ecuación

                  $\center \textsf{2\underbrace{\mathsf{x}} \mathsf{- 2y = 3}}\\\\\center \textsf{2\left(\dfrac{\mathsf{8 - 4y}}{\mathsf{2}}\right) - \mathsf{2y} = \mathsf{3}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{2(8 - 4y)}}{\mathsf{2}} - \mathsf{2y} = \mathsf{3}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{16 - 8y}}{\mathsf{2}} - \mathsf{2y} = \mathsf{3}}\\\\\center \textsf{\dfrac{\mathsf{(16 - 8y) - 4y}}{\mathsf{2}} = \mathsf{3}}$    $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/ \overrightarrow{\vspace{0.2cm}}}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\: \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\vspace{0.01 mm}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:\:\:/}\\\mathsf{\:\:/}\\\mathsf{/}$    $\center \textsf{\dfrac{\mathsf{16 - 8y - 4y}}{\mathsf{2}} = \mathsf{3}}\\\\\center \textsf{16 - 12y = 6}\\\\\center \textsf{-12y = 6 - 16}\\\\\center \textsf{-12y = -10}\\\\\center \textsf{y = \dfrac{\mathsf{-10}}{\mathsf{-12}}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = \dfrac{5}{6}}}}}$

4. Ahora reemplazamos "y" en la 1° ecuación para poder calcular "x"

                                                $\center \textsf{2x + 4y = 8}\center \textsf{2x + 4\left(\dfrac{5}{6}\right) = 8}\center \textsf{2x + \dfrac{10}{3} = 8}\center \textsf{2x = 8 -\dfrac{10}{3}}\\\center \textsf{2x = \dfrac{14}{3}}\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x = \dfrac{7}{3}}}}}$

⚠ La gráfica que se adjunta en la parte inferior solo es para verificar nuestros resultados.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌