Question

si el angulo interior es el quíntuple del angulo exterior de un polígono regular ¿ cuanto mide la diferencia de los ángulos?

Answer 1

Se sabe que la medida del ángulo interior de un polígono regular está por:

$\alpha = \dfrac{180^\circ(n-2)}{n}$

Donde n es el número de lados. De manera similar, la medida de un ángulo exterior de un polígono regular es:

$\beta= \dfrac{360^\circ}{n}$

Se sabe que el angulo interior es el quintuple del angulo exterior, por tanto:

$\alpha = 5\beta$

Evaluando:

$\dfrac{180^\circ(n-2)}{\not{n}}=5\cdot \dfrac{360^\circ}{\not{n}}$

180° (n - 2) = 5 · 360°

n - 2 = 5 · 360° / 180°

n - 2 = 10

n = 10 + 2

n = 12

Luego los ángulos son:

$\alpha = \dfrac{180^\circ(12-2)}{12} = 150^\circ$

$\beta= \dfrac{360^\circ}{12} = 30^\circ$

Finalmente la diferencia será:

$\alpha - \beta = 150^\circ - 30^\circ = 120^\circ$

R/ La diferencia entre el ángulo interior y el ángulo exterior del polígono regular es de 120°.

Answer 2

Respuesta:

Es 120. Aquí para los que gustan una solución mas corta:

Explicación paso a paso:

Angulo exterior: x

Angulo interior:5x

Son suplementarios:

x+5x=180

6x=180

x=30

Diferencia: 5x - x = 4x = 4(30) = 120

La diferencia es 120