Question

Una muestra de 19 trabajadores de una pequeña empresa obtuvo una bonificación adicional a su sueldo por la excelente campaña en las ventas obtenidas en el último mes de trabajo. Los montos, en soles, asignados según el orden de mérito por las cantidades vendidas fueron los siguientes:720;720;720;720;720;720;765;765;795;795;840;840;870;900;915;975;990;1000;1020¿Cuánto obtuvieron como bonificación como máximo el 75 % de los trabajadores con menores bonificaciones?

Answer 1

El 75% de los trabajadores con menos bonificaciones es de 15

Explicación:

Una muestra de 19 trabajadores de una pequeña empresa obtuvo una bonificación adicional a su sueldo.

Los montos, en soles, asignados según el orden de mérito por las cantidades vendidas fueron los siguientes: 720;720;720;720;720;720;765;765;795;795;840;840;870;900;915;975;990;

1000;1020

¿Cuánto obtuvieron como bonificación como máximo el 75 % de los trabajadores con menores bonificaciones?

Tabla de frecuencias:

Bonificación:        fi:     Fi:     hi:        Hi:

  720                     6     6      0,32    0,32

  765                     2      8     0,1       0,42

  795                    2     10      0,1      0,52

  840                    2     12      0,1      0,62

  870                     1     13     0,05    0,67

 900                     1     14     0,05    0,72

  915                     1    15     0,05    0,77

  975                    1     16     0,05    0,82

  990                    1    17      0,05    0,87

 1000                    1   18      0,05    0,92

 1020                    1   19      0,05    0,97

Answer 2

Si dividimos el grupo en 4 partes (cuartiles), el cuartil uno, dos y tres (Q₁, Q₂, y Q₃) representar LOS TRES el 75 por ciento de la muestra, lo que resulta en aquellos que recibieron hasta 915 soles de bonificación, es decir, 15 trabajadores de los 19 en total. A continuación se explica el procedimiento de cálculo.

¿Que son los cuartiles en estadística?

Son los grupos en que podemos dividir una muestra o población, según los valores de cada elementos, el primer cuartil representa el 25%, el segundo es el 50% que es el mismo valor de la mediana, el tercer es el 75%, y finalmente, el 100% que es el último valor.

¿Cómo se calculan los cuartiles?

Hay varias formas de calcular cuartiles, una de ellas es el método de Moore y McCabe que se traduce en calcular la mediana varias veces, primero al grupo completo, luego a las dos partes que se forman cuando separamos toda la muestra a partir de la mediana o valor del centro.

En este caso, sería de la siguiente forma:

Primer paso:

Contamos los factores de la distribución completa (19) e identificamos si el resultado es par o impar. Como en este caso es impar, la mediana es el factor ubicado en el centro, pero si fuera par, se calcula sumando los dos valores centrales y luego el resultado se divide por dos.

Segundo paso:

Ordenamos los factores (en este caso ya estaban ordenados)

720,720,720,720,720,720,765,765,795,795,840,840,870,900,915,975,990,1000,1020

Tercer paso:

Hacemos dos grupos con las cantidades de elementos el más igualitario que se pueda.

Grupo 1: 720, 720, 720, 720, 720, 720, 765, 765, 795,795

Grupo 2: 840, 840, 870, 900, 915, 975, 990, 1000,1020

Cuarto paso:

Luego, tomamos el último valor del primer grupo (795) ya que hemos decido dividir la muestra con el primer grupo más grande que el segundo, en caso contrario escogemos el primer elemento del segundo grupo.

Quinto Paso:

Ya hemos identificado el segundo cuartil (Q₂) que es la mediada de la muestra total, ahora para saber el cuartil uno (Q₁), hacemos el mismo procedimiento pero en el primer grupo, ordenamos, contamos para saber si es par o impar, dividimos, y luego identificamos el elemento central.

• Ordenamos: 720, 720, 720, 720, 720, 720, 765, 765, 795,795

• Dividimos:

720, 720, 720, 720, 720

720, 765, 765, 795,795

• Identificamos si par o impar:

Es par, por eso tomamos el último valor del primer grupo y el primero del segundo, lo sumamos y dividimos por dos.

720 + 720 =  1440 /2 = 720

Q1 = 720

Sexto Paso:

Calculamos el cuartil tres (Q3) que es el 75% de la muestra, lo hacemos en el segundo grupo de la muestra completa,  y procedemos a identificar la mediana.  

• Ordenamos: 840, 840, 870, 900, 915, 975, 990, 1000,1020

• Dividimos:

840, 840, 870, 900, 915

975, 990, 1000,1020

• Identificamos si par o impar:

Es impar, por eso tomamos el último valor del primer grupo, ya que establecimos a este como la parte más grande.

Q3 = 915

Finalmente, ya tenemos la respuesta y concluimos que todos los trabajadores con una bonificación menor a 915 están en el grupo de las menores bonificaciones hasta máximo 75 por ciento.

Para saber más acerca de cuartiles en estadística consulte: https://brainly.lat/tarea/17017035

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