Question

Un objeto de 4 cm de altura se coloca a 8 cm de una lente convergente que tiene una distancia focal de 6 cm. Calcular la altura de la imagen a la lente. *

Answer 1

Un objeto de 4 cm de altura se coloca a 8 cm de una lente convergente que tiene una distancia focal de 6 cm. Calcular la altura de la imagen a la lente.

Solución

Tenemos los siguientes datos:

o (altura del objecto) = 4 cm

p (posición del objeto o abscisa del objeto) = 8 cm

f (distancia focal) = 6 cm

p' (posición de la imagen o abscisa de la imagen) = ? (en cm)

i (altura de la imagen a la lente) = ? (en cm)

*** Nota: Las lentes convergentes funcionan de manera similar a los espejos cóncavos.

• Aplicamos los datos antes mencionados a la ecuación de Gauss, tendremos:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$

$\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{p'}$

$\dfrac{4\:p'}{24\:p'} = \dfrac{3\:p'}{24\:p'} + \dfrac{24}{24\:p'}$

$\dfrac{4\:p'}{24\:p'\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.7cm}}{~}} = \dfrac{3\:p'}{24\:p'\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.7cm}}{~}} + \dfrac{24}{24\:p'\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.7cm}}{~}}$

$4\:p' = 3\:p' + 24$

$4\:p' - 3\:p' = 24$

$\boxed{p' = 24\:cm}\to\:(posicion\:de\:la\:imagen)$

• Para encontrar la altura de la imagen, usamos la ecuación del aumento lineal transversal.

$A = \dfrac{i}{o} = -\dfrac{p'}{p}$

$\dfrac{i}{o} = -\dfrac{p'}{p}$

$\dfrac{i}{4} = -\dfrac{24}{8}$

$8*i = -24*4$

$8\:i = -96$

$i = -\dfrac{96}{8}$

$i = - 12\:cm$

$\boxed{\boxed{|i|= 12\:cm}}\to\:(altura\:de\:la\:imagen)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$