Question

a.    En el siguiente dibujo, AT representa una torre, A el pie de la torre, B y C puntos alineados con A, siendo BC = 50 m, el ángulo ABT = 60º y el ángulo BCT = 30 º. ¿Cuál es la altura de la torre?
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Answer 1

Explicación paso a paso:

BC = 50m

Para encontrar la altura de la torre (AT), debemos utilizar la siguiente función trigonométrica:

Sen 30° = cat opuesto / hipotenusa

Sen 30° = AT / CT

donde:

AT = altura de la torre

CT = hipotenusa del triángulo rectpangulo ACT.

Despejando AT, tenemos:

AT = CT Sen 30°

AT = CT (0.5)

En la imagen adjunta se pueden ver en azul los ángulos que son dato del problema, y en rojo los ángulos que necesitamos encontrar.

Comencemos por encontrar α:

α = ángulo suplementario de 60°

α = 180° - 60°

α = 120°

Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo SIEMPRE es 180°. Entonces:

θ + 30° + α = 180°

θ = 180 - 30 - α

θ = 180 - 30 - 120

θ = 30°

Aplicando la Ley de Senos, tenemos:

BC / Sen θ = CT / Sen α = TB / Sen 30°

Utilizando la primera igualdad y despejando CT, tenemos:

CT = BC Sen α / Sen θ

CT = (50) Sen (120°) / Sen (30°)

CT = (50) (0.866) / (0.5)

CT = 86.60m

Sustituyendo en:

AT = CT (0.5)

AT = (86.60) (0.5)

AT = 43.30m   =====> Solución

Respuesta: La altura de la torre es 43.30m