Question

aplica el teorema del factor para demostrar que x-c es un factor de P(x) con los valores dados de c.
a) P(x)=x^3-5x^2+8x-4, c-1
b) P(x)= 3x^4+5x^3-5x^2-5x+2,c=1,c=2

Answer 1

Aplicando el teorema del factor tenemos:

• Como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = x³ - 5x² + 8x - 4.
• Como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = 3x⁴ + 5x³ - 5x² - 5x + 2 mientras que (c-2) no es factor porque P(2) ≠ 0.

Explicación paso a paso:

El teorema del factor nos indica que:

• (x - c) es un factor de P(x) si P(c) = 0

Aplicaremos este concepto para cada polinomio, entonces:

1. Tenemos el siguiente polinomio:

P(x) = x³ - 5x² + 8x - 4

Sabemos que el factor es (c-1); por tanto, c = 1; evaluamos:

P(1) = (1)³ - 5(1)² + 8(1) - 4

P(1) = 0; ✔

Entonces, como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = x³ - 5x² + 8x - 4.

2. Tenemos el siguiente polinomio:

P(x) = 3x⁴ + 5x³ - 5x² - 5x + 2

Sabemos que los factores son: c = 1 y c = 2, entonces evaluamos:

P(1) = 3(1)⁴ + 5(1)³ - 5(1)² - 5(1) + 2

P(1) = 0 ✔

P(2) = 3(2)⁴ + 5(2)³ - 5(2)² - 5(2) + 2

P(2) = 60 ❌

Por tanto, como P(1) = 0 se puede afirmar que (c-1) es un factor de P(x) = 3x⁴ + 5x³ - 5x² - 5x + 2 mientras que (c-2) no es factor.