Question

¿Cuál es el menor número de losetas de 34 cm por 18 cm necesarios para construir un cuadrado?

Answer 1

Un cuadrado tiene todos sus lados iguales, luego el lado que forman las losas por el lado de 34 cm tiene que ser igual al ladoque forman por el lado de 18 cm.

Como las losetas tienen que estar enteras el producto del número de losas multiplicado por el lado de 18 cm, tiene que ser igual al producto del número de losas por el lado de 34 cm. Por tanto esa medida tiene que ser un número múltiplo de 18 y de 34. Como queremos el menor número de losas tiene que ser el menor de sus múltiplo. Así que calculamos el mcm de 18 y 34

Descomponemos 18 y 34 en producto de sus factores primos
18|2    34|2
  9|3    17|17
  3|3      1|
  1|

18 = 2·3²
34 = 2·17

El mcm es el producto de todos los factores y de los que se repiten el de mayor exponente.

mcm (18,34) = 2·3²·17 = 306

El lado del cuadrado formado, tendrá 306 cm

Para saber las losetas que utilizaremos dividimos 306 entre las medidas de cada lado de la loseta.

306÷18 = 17
306÷34 =   9

Por el lado de 18 cm tendremos 17 losetas y por el lado de 34 cm tendremos 9 losetas.

Para saber el total de losetas, multiplicamos 17·9 = 153

Respuesta, necesitaremos 153 losetas.

Te adjunto dibujo de como quedaría el cuadrado