Respuestas
En la vida cotidiana se nos presentan muchas situaciones donde aparecen regularidades numéricas o secuencias numéricas (también puede ser secuencia de objetos de forma ordenada).
Para nuestro interés en ejercitar las destrezas matemáticas, la primera y más importante secuencia numérica es la de los números naturales , o sea los números que se utilizan para contar y ordenar objetos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
23456789. . .100. . .nFósforos usados357
Y completarlo, sumando 2 fósforos cada vez, hasta llegar al espacio Figura 23.
Pero no es necesario completar el cuadro para saber cuántos fósforos necesitamos para armar la figura 23. Para ello debemos determinar la fórmula general que nos dará la respuesta de inmediato.
Analicemos:
Para armar la figura 1 se necesitan 3 fósforos, pero 3 = 2 • 1 + 1
Para armar la figura 2 se necesitan 5 fósforos, pero 5 = 2 • 2 + 1
Para armar la figura 3 se necesitan 7 fósforos, pero 7 = 2 • 3 + 1
Como vemos, el término general es 2 n donde el 2 indica el número de fósforos que debe agregarse cada vez que se avanza en la construcción de las figuras y la n indica (empezando desde la 1) el número de la figura, todo eso más 1; por lo tanto, la fórmula o patrón está dada por 2 n + 1.
Conocida esta fórmula 2 n + 1 reemplazamos simplemente la n por el 23 y sabemos de inmediato que
(2 • 23) +1 nos da 46 + 1 = 47
Por lo tanto, para la figura 23 se necesitarán 47 fósforos.
Ejemplo 2.
Determina la fórmula que genera la serie numérica de la cantidad de fósforos utilizados para construir la figura formada por un número dado de cuadrados, como se muestra en las figuras
Veamos:
Nº de cuadrados1234567. . .nNº de fósforos471013Para armar el cuadrado 1 se necesitan 4 fósforos, pero 4 = 3 • 1 + 1
Para armar el cuadrado 2 se necesitan 7 fósforos, pero 7 = 3 • 2 + 1
Para armar el cuadrado 3 se necesitan 10 fósforos, pero 10 = 3 • 3 + 1
Para armar el cuadrado 4 se necesitan 13 fósforos, pero 13 = 3 • 4 + 1
Partiendo desde el cuadrado 1 necesitamos 3 fósforos cada vez para armar el siguiente, por lo tanto, el término general será 3 n + 1
Ejemplo 3
El ejercicio de regularidad numérica puede estar dado solo mediante relaciones numéricas, como en el siguiente ejemplo:
Dadas las siguientes igualdades:
3 2 = 1 2 + 4 • 1 + 4
4 2 = 2 2 + 4 • 2 + 4
Entonces 100 2 será = a: ¿?
Según estas igualdades, cada base de la potencia cuadrática de la derecha tiene 2 unidades menos que cada base de la potencia cuadrática de la izquierda, por lo tanto, nuestro resultado debe empezar con 98 2 (obtenido haciendo 100 – 2); a continuación viene la multiplicación de 4 con el mismo número obtenido anteriormente (es decir: 4 • 98) y finalmente le agregamos el número 4, por lo tanto:
100 2 = 98 2 + 4 • 98 + 4
Ver: PSU: Matemática,
Pregunta 09
Pregunta 01_2006
Ejercicios
Hallar el término
a. 9º de la secuencia 7, 10, 13, . . . ...............................................
b. 12º de la secuencia 5, 10, 15, . . . ..............................................
c. 48º de la secuencia 9, 12, 15, . . . ..............................................
d. 63º de la secuencia 3, 10, 17. . . . ..............................................
e. 12º de la secuencia 11, 6, 1, . . . ..............................................
f. 28º de la secuencia 19,12, 5, . . . ...............................................
Determina la fórmula que genera las siguientes series numéricas
a. serie 10, 12, 14, 16, . . . ...............................................
b. serie 10, 13, 16, 19. . . . ..............................................
c. serie 20, 25, 30, 35, . . . ..............................................
d. serie 115, 125, 135, 145. . . . ..............................................
e. serie -10, -4, 2, 8, . . . ..............................................
f. serie 5, 8, 11, 14, . . . ...............................................