una gasolinera vende tres tipos de gasolina: regular en $3 el galón, performance plus en $3,20 el galón y premium en $3,30 el galón. en un día particular se vendieron 6500 galones de gasolina para un total de $20050. se vendieron tres veces más galones de gasolina regular que de premium. ¿cuántos galones de cada tipo de gasolina se vendieron ese día?
Respuestas
Respuesta:Regular: 4'500
Performance: 500
Premium: 1'500
Explicación paso a paso:
Llamaremos a los 3 tipos x, y,z, de tal manera que el regular será "x", el performance plus será "y" y la premium "z".
"En un día particular se vendieron 6500 galones de gasolina"
x+y+z= 6500 (ec.1)
"para un total de $20,050"
3.00x+3.20y+3.30z=20'050 (ec.2)
ya que la cantidad ganada también depende de los litros vendidos de cada tipo, por su respectivo precio.
Y por último sabemos que "Se vendieron tres veces más galones de gasolina Regular (x) que de Premium(z)."
es decir, si se hubieran vendido 3 veces mas gasolina z, la cantidad hubiera sido igual a la gasolina x vendida:
x=3z (ec.3)
Hay que sustituir este dato en la ec.1 y la ec.2
(3z)+y+z= 6500
4z+y= 6'500 (ec.4)
3.00(3z)+3.20y+3.30z=20'050
9.00z+3.20y+3.30z=20'050
12.30z+3.20y=20'050 (ec.5)
Ahora tenemos dos ecuaciones con dos variables, más fácil de resolver que un sistema de 3 ecuaciones con 3 variables. Puedes solucionarlo con el método que mas se te facilite, en mi caso lo haré de la siguiente manera:
despejar "y" de ec.4
y= 6'500-4z (ec.6)
Sustituir ec.6 en ec.5
12.30z+3.20(6'500-4z)=20'050
12.30z+20'800-12.8z=20'050
-0.50z=-750
z= 750/0.5
z=1500
Ahora podemos sustituir este valor en ec.6
y= 6'500-4(1500)
y= 6500-6'000
y=500
Finalmente, sustituimos en ec.3
x=3(1500)
x=4'500
Ahora bien, si quieres comprobarlo, solo hay que verificar que se cumpla la igualdad en la ecuación 1, o la ecuación 2:
x+y+z= 6500
(4'500+500+1500)=6500
6500=6500 (si cumple)
3.00x+3.20y+3.30z=20'050
3.00(4500)+3.20(500)+3.30(1500)=20'050
13'500+1600+4950=20'050
20'050=20'050 (si cumple)
Explicación: Si te ayude dame coronita