Question

Demostrar que la derivada de un vector de módulo constante es perpendicular al vector.
Aplique este concepto al caso del movimiento circular uniforme para la velocidad tangencial que se sabe que es de módulo constante.

Answer 1

Sea V un vector de módulo constante.

Su auto producto escalar es:

V x V = |V| . |V|. cosФ

El vector V es paralelo a sí mismo: Ф = 0°; cos0° = 1

Por lo tanto:

V x V = |V|²

Derivamos respecto de una variable que puede ser el tiempo

dV/dt x V + V x dV/dt = 0 (derivada de una constante es nula)

El producto escalar es conmutativo. Queda:

2 dV/dt x V = 0; o bien:

dV/dt x V = 0

Si el producto escalar es nulo, los vectores son perpendiculares.

Si V es la velocidad tangencial de un movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad tangencial es constante

Su derivada es por lo tanto perpendicular a V.

El vector perpendicular a la velocidad tangencial es la aceleración centrípeta.

Por lo tanto ac ⊥ V

El símbolo ⊥ implica perpendicularidad.

Saludos.