Question

Una niña deja caer una pelota desde una ventana, está tarda 135s en tocar el suelo. ¿Desde qué altura cayó?​

Answer 1

Para un valor de gravedad de 9.8 m/s²

La altura desde donde cayó la pelota es de 89302.5 metros

Para un valor de gravedad de 10 m/s²

La altura desde donde cayó la pelota es de 91125 metros

Se trata de un problema de caída libre

En la caída libre un objeto cae verticalmente desde cierta altura H

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad. Con aceleración constante hacia abajo, debida al efecto de la gravedad

Donde la velocidad cambia continuamente, dado que el proyectil acelera en su descenso. Y se constata que el cambio de velocidad es el mismo en cada intervalo de tiempo, por ser la aceleración constante

Estableciendo un sistema de referencia donde el eje de coordenadas es vertical, dado que el cuerpo siempre se encuentra sobre el eje Y

Donde no presenta el proyectil velocidad inicial  $(\bold { V_{y} = 0 ) }$ dado que parte del reposo, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Las ecuaciones son

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

Solución

1 - Para g = 9.8 m/seg²  

Hallando la altura desde donde cayó el proyectil

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (135 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 18225 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 182225 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 178605 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 89302.5 \ metros }}$

La altura desde donde cayó la pelota es de 89302.5 metros

2 - Para g = 10 m/seg²  

Hallando la altura desde donde cayó el proyectil

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (135 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 18225 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 18225 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 182250 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 91125 \ metros }}$

La altura desde donde cayó la pelota es de 91125 metros