Question

determine las seis funciones trigonomrtricas del angulo cuyo terminal pasa por el punto (1,2)​

Answer 1

Respuesta:

Orientación

Cualquier punto en el plano cartesiano se puede representar por su ángulo de rotación y radios, o distancia desde el origen. Se dice que el punto se encuentra en el lado terminal del ángulo. Podemos encontrar la medida del ángulo de referencia usando la trigonometría del triángulo rectángulo. Cuando el punto se identifica de esta manera las coordinadas se llaman coordinadas polares. Se escriben como (r,θ) , donde r es el radio y θ es el ángulo de rotación. El ángulo de rotación se puede dar en grados o radianes.

Ejemplo A

Encuentra el ángulo de rotación (en grados) y el radio (distancia desde el origen) del punto (−3,6) .

Solución: Primero, haz un dibujo, ubica el punto y traza una perpendicular al eje x para hacer un triángulo rectángulo.

[Figure 1]

Del dibujo, podemos ver que tan−1(−63)=63.4∘ es el ángulo de referencia entonces el ángulo de rotación es 180∘−63.4∘=116.6∘ .

El radio o distancia desde el origen es la hipotenusa del triángulo rectángulo.

r2r2r=(−3)2+(6)2=45=45−−√=35–√

Usando esta información, podemos escribir el punto (−3,6) en la forma coordinada polar, como (35–√,116.6∘)

Ejemplo B

Escribe las coordinadas cartesianas, (3,−4) , en la forma polar. Escribe el ángulo en grados.

Solución: De nuevo, comienza con un dibujo.

Podemos encontrar el ángulo de referencia nuevamente usando la tangente: tan−1(−43)=−53.1∘ . Entonces el ángulo de rotación es 360∘−53.1∘=306.9∘

Ahora encuentra el radio:

r2r2r=32+(−4)2=25=25−−√=5

Las coordinadas polares son, así (5,306.9∘)

[Figure 2]

Nota: Te puedes haber dado cuenta que hay un patrón que nos entrega un atajo para encontrar las coordinadas polares para coordinadas cartesianas cualquiera, (x,y) :

El ángulo de referencia se puede encontrar usando, θ=tan−1(yx) y entonces el ángulo de rotación se puede encontrar colocando el ángulo de referencia en el cuadrante apropiado y dando un ángulo de rotación positivo desde el eje positivo x (0^\circ \le \theta < 360^\circ

[Figure 3]

< 360^\circ" class="x-ck12-math" /> o 0 \le \theta < 2 \pi)

[Figure 4]

< 2 \pi)" class="x-ck12-math" /> . El radio siempre es r=x2+y2−−−−−−√ y se debe dar en la forma radical redu(−6,6)

Dados los puntos en el lado terminal de un ángulo, encuentra las coordinadas polares (en radianes) del punto y seis razones trigonométricas para los ángulos.

Answer 2

Explicación paso a paso:

espero que te ayude mi respuesta