Question

SI LA MITAD DE UN NUMERO MAS EL TRIPLE DE OTRO NUMERO SUMAN 260 Y LA DIFERENCIA DE ESOS 2 MISMOS NÚMEROS ES 30. ¿CUALES SON ESOS NÚMEROS?

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Método de sustitución

Planteamos ecuaciones para las expresiones dichas.

Sean "x" e "y" los números a hallar, planteamos ecuaciones:

$\small{\textsf{La mitad de un n\'{u}mero mas el triple del otro suman 260:}}$

$\boxed{\mathsf{\dfrac{x}{2} + 3y = 260}}\: \: ........ \texttt{ Ecuaci\'{o}n 1}$

$\small{\textsf{La diferencia de los dos n\'{u}meros es igual a 30:}}$

$\boxed{\mathsf{x - y = 30}}\: \: ........ \texttt{ Ecuaci\'{o}n 2}$

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Emplearemos el método de sustitución. Despejamos una variable en una ecuación, para reemplazar ese valor en la otra ecuación. Entonces:

Despejamos "x" en la ecuación 2 :

$\mathsf{x - y = 30}$

$\boxed{\mathsf{x = 30 + y}}$

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Esta expresión la reemplazamos en la ecuación 1:

$\mathsf{\dfrac{\bold{x}}{2} + 3y = 260}$

$\mathsf{\dfrac{\bold{30 + y}}{2} + 3y = 260}$

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$\small{\textsf{Ahora, resolvemos la ecuaci\'{o}n. Multiplicamos por 2 toda la ecuaci\'{o}n para eliminar la fracci\'{o}n:}}$

$\mathsf{\dfrac{30 + y}{2} + 3y = 260}$

$\mathsf{\dfrac{2(30 + y)}{2} + 2(3y) = 2(260)}$

$\mathsf{\dfrac{\not 2(30 + y)}{\not 2} + 6y = 520}$

$\mathsf{30 + y + 6y = 520}$

$\small{\textsf{Resolvemos:}}$

$\mathsf{30 + 7y = 520}$

       $\mathsf{7y = 520 - 30}$

       $\mathsf{7y = 490}$

         $\mathsf{y = 490 \div 7}$

        $\boxed{\mathsf{y = 70}}$

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Ya que hallamos el valor de "y", reemplazamos su valor en cualquier ecuación, para así hallar "x":‏‏‎

 $\mathsf{x - y = 30}$

$\mathsf{x - 70 = 30}$

       $\mathsf{x = 30 + 70}$

      $\boxed{\mathsf{x = 100}}$

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Respuesta. Los números son 100 y 70.

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