Question

El cociente de una división es nueve y el resto 4, si el divisor disminuye en dos, el cociente aumenta en tres y el resto permanece igual. Determine el dividendo y divisor.

Answer 1

Sean las variables:
c : cociente
r: resto
d: dividendo
D: divisor

En una división:
d/D = c + r/D, donde D ≠0, esto es:
d = cD + r

4d=9D + 4; es la expresión que representa "El cociente de una división es nueve y el resto 4"

Ahora:

d= 12(D-2) + 4, 

Obtenemos luego un sistema de ecuaciones lineales de 2x2:

d= 12D- 20
d = 9D + 4

Solucionando (Usando el método de eliminación):
0= 3D -24
24= 3D ⇔ D = 8

Luego:
d= 9(8) + 4 = 76

R: El dividendo es 76 y el divisor 8.

Answer 2

D = d * c + r 

D : dividendo 
d : divisor 
c : cociente
r  : residuo o resto

Datos:

c= 9 
r= 4

d= x - 2
c= 9+3= 12
r= 4 

Razonamiento:

 - El cociente de una división es nueve y el resto 4

    D= d*9+4 --> (1)

 - Si el divisor disminuye en dos, el cociente aumenta en tres y el resto         permanece igual

   D= d-2*(9+3)+4 --> (2)

Resolviendo:

D= d-2*(9+3)+4
D= (d-2)*(12)+4
D= 12d-24+4
D= 12d-20

 * Reemplazando D en (1)

12d-20= d*9+4
12d-20= 9d+4
12d-9d= 20+4
       3d= 24
         d=24/3
         d=8

Encontrando el dividendo (D) 

D= 12d-20
D= 12(8)-20
D=96-20
D= 76

Comprobamos:

El residuo debe quedar 4 
D= d*9+r
76=8*9+r
76=72+r
76-72= r
4= r 

D= d-2*(9+3)+ 
76= 8-2(*9+3)+ r
76= 6*12+r
76= 72 +  r
76-72=r
4= r 

RESPUESTA

El dividendo es 76 y el divisor 8