Question

Demostar la sigueiente identidad trigonometrica:
cot x - secx cscx (1-2sen^2)= tan x

Answer 1

• Demostrar que:

cot (x) - sec(x). csc(x) .(1-2sen^2(x) )= tan( x )
                                                  ↓
                                 (OJO AQUI  !!! )

Veamos:

Ten en cuenta que:  cot (x) =  cos(x)/sen(x)
                              sec(x) = 1/cos(x)
                             csc(x) = 1/sen(x)
                           • cos(2x) = 1 - 2sen²(x)

Entonces:

cot (x) - sec(x). csc(x) .(1-2sen^2(x) ) = ??

============================================================

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos(x)/sen(x)- [1/cos(x)][1/sen(x)][cos(2x)]

cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) =[ 1/(sen(x) *cos(x)) ] [ cos²(x) -cos(2x)]

 cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos²(x) - cos(2x)
                                                        sen(x) * cos(x)


                     *  OJO!: cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)  , entonces:


 cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos²(x) - cos²(x) - sen²(x)
                                                             sen(x) * cos(x)

 cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) = cos²(x) - cos²(x) - sen²(x)
                                                              sen(x) * cos(x)

 cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) =       sen²(x)           .... "simplificas"
                                                       sen(x) * cos(x)

 cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x)) =  sen(x)
                                                        cos(x)

 cot(x) - sec(x)*csc(x)*(1-2sen^2(x))  = tan(x)  ← Correcto!!  (Lqqd)



De ese modo demostramos dicha igualdad...


Eso es todo :)                                          #Jeizon1L

Answer 2

cot x - secx cscx (1-2sen^2x)= tan x
cosx           1(1-2sen²x) 
--------  - ----------------------- = tan x  saco comun denominador
senx      cosxsenx

cos²x - 1 +2sen²x
--------------------------- = tanx      como cos²x = 1-sen²x remplazamos
senx cosx

1 -sen²x -1 +2sen²x
------------------------------- = tanx
     senx cosx

   sen²x
-------------------- = tanx
senx cosx 

senx
-------- =tanx
cosx

tanx = tanx