Question

el primer término de una sucesión es un medio y aumenta constantemente un tercio cuáles son los primeros 10 términos de la sucesión por favor​

Answer 1

SUCESIÓN ARITMÉTICA

Una sucesión numérica es aquella en la que cada término se obtiene sumando el anterior por una cantidad, llamada diferencia o razón.

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Hallaremos los diez primeros términos de la sucesión, sumando un tercio (1/3) al término anterior. Recordemos que para sumar las fracciones, deben tener denominadores iguales, para lo cual homogeneizamos:

$\textsf{Primer t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{1}{2}}$

$\textsf{Segundo t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3+2}{6}} = \bf{\dfrac{5}{6}}$

$\textsf{Tercer t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5+2}{6}} = \bf{\dfrac{7}{6}}$

$\textsf{Cuarto t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{7}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7+2}{6}} = \bf{\dfrac{9}{6}}$

$\textsf{Quinto t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{9}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{9+2}{6}} = \bf{\dfrac{11}{6}}$

$\textsf{Sexto t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{11}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{11+2}{6}} = \bf{\dfrac{13}{6}}$

$\textsf{S\'{e}ptimo t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{13}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{13+2}{6}} = \bf{\dfrac{15}{6}}$

$\textsf{Octavo t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{15}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{15+2}{6}} = \bf{\dfrac{17}{6}}$

$\textsf{Noveno t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{17}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{17+2}{6}} = \bf{\dfrac{19}{6}}$

$\textsf{D\'{e}cimo t\'{e}rmino}: \mathsf{\dfrac{19}{6} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{19+2}{6}} = \bf{\dfrac{21}{6}}$

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Respuesta.

Los diez primeros términos de la sucesión son:

1/2, 5/6, 7/6, 9/6, 11/6, 13/6, 15/6, 17/6, 19/6 y 21/6.

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Answer 2

Los primeros 10 términos de la sucesión son:

1. 1/2.
2. 5/6.
3. 7/6.
4. 3/2.
5. 11/6.
6. 13/6.
7. 5/2.
8. 17/6.
9. 19/6.
10. 7/2.

¿Qué es una Progresión Aritmética?

Es una sucesión finita de números, donde para conseguir cada término, se debe sumar una cantidad constante llamada diferencia al término anterior.

Se indica en el enunciado que el primer término es 1/2, y que la diferencia es 1/3.

Para realizar suma de fracciones, se opera de la siguiente manera:

a/b + c/d = (ad + bc) /bd

• Término 1: 1/2.
• Término 2: 1/2 + 1/3 = (1 * 3 + 1 * 2) / 2 * 3 = (3 + 2)/6 = 5/6.
• Término 3: 5/6 + 1/3 = (15 + 6) / 18 = 21/18 = 7/6.
• Término 4: 7/6 + 1/3 = (21 + 6) / 18 = 27/18 = 3/2.
• Término 5: 3/2 + 1/3 = (9 + 2) / 6 = 11/6.
• Término 6: 11/6 + 1/3 = (33 + 6) / 18 = 39/18 = 13/6.
• Término 7: 13/6 + 1/3 = (39 + 6) / 18 = 45/18 = 5/2.
• Término 8: 5/2 + 1/3 = (15 + 2) / 6 = 17/6.
• Término 9: 17/6 + 1/3 = (51 + 6) / 18 = 57/18 = 19/6.
• Término 10: 19/6 + 1/3 = (57 + 6) / 18 = 63/18 = 7/2.

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