Question

El primer termino de una sucesión es 1/2 y aumenta constantemente 1/3 .¿Cuales aon los primeros 10 términos de la sucesión?​

Answer 1

TEMA: SUCESIONES ARITMETICAS

• Una sucesión aritmética es una secuencia de números, en donde la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante (En este caso la constante es 1/3).

Sabemos que el primer termino de la sucesión es 1/2 y aumenta constantemente 1/3. Entonces tenemos que:

Primer termino: 1/2

Segundo termino: Primer termino mas la constante (1/3)

Tercer termino: Segundo termino mas la constante 1/3

De esta forma determinamos que el termino general la sucesión es:

$Sn =\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{n-1}{3}}}$

Donde n, es el termino n-ésimo de la sucesión.

Conociendo el termino general de la sucesión será relativamente sencillo determinar los primero 10 términos.

Durante el proceso aparecerán sumas de fracciones heterogéneas, recuerda que la suma de este tipo de fracciones se realiza de la siguiente manera.

$\mathbf{\frac{a}{b} +\frac{c}{d}=\frac{(a*d)+(b*c)}{b*d}}$

Primer termino:

$S1 =\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{1-1}{3}}}=\frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2}\\\\\\S1= \frac{1}{2}$

Segundo termino

$S2=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{2-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\\\\\\S2= \frac{5}{6}$

Tercer termino

$S3=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{3-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{7}{6}\\\\\\S3= \frac{7}{6}$

Cuarto termino

$S4=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{4-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{3}{3} = \frac{3}{2}\\\\\\S4= \frac{3}{2}$

Quinto termino

$S5=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{5-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{4}{3} = \frac{11}{6}\\\\\\S5= \frac{11}{6}$

Sexto termino

$S6=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{6-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{5}{3} = \frac{13}{6}\\\\\\S6= \frac{13}{6}$

Séptimo termino

$S7=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{7-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{6}{3} = \frac{5}{2}\\\\\\S7= \frac{5}{2}$

Octavo termino

$S8=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{8-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{7}{3} = \frac{17}{6}\\\\\\S8= \frac{17}{6}$

Noveno termino

$S9=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{9-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{8}{3} = \frac{19}{6}\\\\\\S9= \frac{19}{6}$

Decimo termino

$S10=\boxed{\mathbf{\frac{1}{2} + \frac{10-1}{3}}}=\frac{1}{2} + \frac{9}{3} = \frac{7}{2}\\\\\\S10= \frac{7}{2}$

Answer 2

Respuesta:TEMA: SUCESIONES ARITMETICAS

Una sucesión aritmética es una secuencia de números, en donde la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante (En este caso la constante es 1/3).

Sabemos que el primer termino de la sucesión es 1/2 y aumenta constantemente 1/3. Entonces tenemos que:

Primer termino: 1/2

Segundo termino: Primer termino mas la constante (1/3)

Tercer termino: Segundo termino mas la constante 1/3