Question

6x+3y+2z=12
9x-y+4z=37
10x+5y+3z=21​

Answer 1

Respuesta:

$x = 5 \\ y = - 4 \\ z = - 3$

Explicación paso a paso:

$6x + 3y + 2z = 12 \\ 9x - y + 4z = 37 \\ 10x + 5y + 3z = 21$

Combinar ecuación 1 con ecuación 2 y ecuación 2 con ecuación 3 utilizando reducción.

$6x + 3y + 2z = 12 \\ 3(9x - y + 4z = 37) \\ \\ 6x + 3y + 2z = 12 \\ 27x - 3y + 12z = 111 \\ - - - - - - - - - - - \\ 33x + 14z = 123 \\ \\ 5(9x - y + 4z = 37) \\ 10x + 5y + 3z = 21 \\ \\ 45x - 5y + 20z = 185 \\ 10x + 5y + 3z = 21 \\ - - - - - - - - - - \\ 55x + 23z = 206$

Tomamos esas nuevas 2 ecuaciones y las resolvemos como si fuera un sistema de 2×2

$33x + 14z = 123 \\ 55x + 23z = 206 \\ \\ 23(33x + 14z = 123) \\ - 14(55x + 23z = 206) \\ \\ 759x + 322z = 2829 \\ - 770x + - 322z = - 2884 \\ - - - - - - - - - - - - - \\ - 11x = - 55 \\ x = \frac{ - 55}{ - 11} \\ x = 5$

Obteniendo un valor, sustituimos ese en una de las dos ecuaciones creadas

$33(5) + 14z = 123 \\ 165 + 14z = 123 \\ 14z = 123 - 165 \\ 14z = - 42 \\ z = \frac{ - 42}{14} \\ z = - 3$

Para obtener el valor faltante, sustituimos ambos valores obtenidos en alguna de las ecuaciones originales de 3×3

$6x + 3y + 2z = 12 \\ \\ 6(5) + 3y + 2( - 3) = 12 \\ 30 + 3y + ( - 6) = 12 \\ 30 + 3y - 6 = 12 \\ 3y = 12 + 6 - 30 \\ 3y = 18 - 30 \\ 3y = - 12 \\ y = \frac{ - 12}{3} \\ y = - 4$