Una persona observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si avanza 40 metros. Calcula la distancia desde el punto inicial del observador al punto más alto del edificio.
Imagen sin título
A)Muy Alto
B)d = 109.28 m
C)d = 325 m
D) d = 115 m
E) No Tiene Solución
Respuestas
Respuesta:
h = 54,6 metros.
Explicación paso a paso:
1) Debes realizar un gráfico, es necesario para comprender bien el problema, por desgracia, no soy bueno para graficar acá:
Dibujemos un triangulo rectangulo, cuya hiponetusa empiece en el suelo en un punto A, y ascienda de izquierda a derecha y termine en la parte alta del edificio que será B. De B bajamos una vertical h hasta C.
El ánculo entre el suelo y la hipotenusa vale 30 grado. En el mismo gráfico, desde a hasta cierdo punto D que se hallará entre A y C, se da una distancia de 30 metros, y en la misma recta, desde de hasta C, esta distancia la llamamos x.
Desde el punto D levantamos otra hipotenuda que vaya hasta B formando un .angulo de 45 grados con el suelo.
Aplicando función tangente al ángulo de 30 grados se tiene:
Tan30 = h/(30 + x) despejando h:
h = (30 + x)tan30
Aplicando tangente en el punto D se tiene:
tan45 = h/x despejando h:
h = xtan45 0 x*1 de donde x = h, reeplazando en la otra ecuación:
x = (30 + x)tan30 = 30tan30 + xtan30
x - xtan30 = 30tan30 factorizando:
x(1 - tan30) = 30tan30
x = 30tan30/(1 - tan30) metiendole la cassio sale que:
x = h = 30*0,5773/(1-0,5773)
x = h = 17,319/(0,4217)
x = h = 40,97 metros.
2) este si es bastante más simple:
Dibujamos el triángulo rectangulo, la hipotenusa forma con el suelo un ángulo de 20 grados, y el lado sobre el suelo mide 150 grados, y aplicamos la función tangente así:
tan20 = h/150
150*tan20 = h, de onde:
h = 150* 0,364...
h = 54,6 metros.