calcula el ángulo A B y C
1) A = 40 B = 140 6 = 140
2) A= 140 B = 140 C = 140
3) A= 40 B = 140 C = 40
4) A=40 B = 40 C = 40
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Respuestas
Respuesta:
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 5/6
Triángulos y generalidades
Capítulo 5. Ejercicios Resueltos (pp. 62 – 63)
∠ = ° ∠ = ° ∠ = − ∠ +∠ = °− °= ° A B CR AB 40 y 30 , de donde 2 ( ) 180 70 110
∠ +∠ +∠ = ABCR2 .
C
B A
40˚ 30˚
C
B
A
40˚ 30˚
110˚
Los ángulos exteriores son los que se forman por uno de los lados del triángulo y la prolongación de otro (ver Definición Art. 84, pág 58). Por ejemplo, el ángulo exterior X se forma
con el lado AC = b y la prolongación A’B del lado AB = c. Como X, Y, Z son ángulos adyacentes
a los respectivos ángulos interiores A, B, C del triángulo, se obtiene inmediatamente que:
B’ A’
X
Y
Z
a b
c
2 180 40 140
2 180 30 150
2 180 110 70
y se comprueba que
360 4 .
XRA
YRB
ZRC
XYZ R
∠ = −∠ = °− °= °
∠ = −∠ = °− °= °
∠ = −∠ = °− °= °
∠ +∠ +∠ = °=
Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid
Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 5/7
Triángulos y generalidades
Capítulo 5. Ejercicios Resueltos (pp. 62 – 63)
(15) ¿Puede ser obtuso el ángulo en la base de un triángulo isósceles? Razonamos por el método
de reducción al absurdo. Así, supóngase que el ángulo A de la base en un triángulo
isósceles es un ángulo obtuso, por tanto, A es mayor a un ángulo recto. Por hipótesis,
tratándose de un triángulo isósceles, el otro ángulo C de la base es igual con A,
de modo que (ver esquema abajo a la izquierda)
desigualdad que contradice al Teorema 18 que establece que la suma de los ángulos
interiores de cualquier triángulo, en particular de un triángulo isósceles, es igual a un
ángulo llano. Consecuentemente, lo que se supuso como verdadero es falso y el ángulo
en la base de un triángulo isósceles no puede ser obtuso (ni A ni C). No obstante,
∠ +∠ > + = ∠ +∠ +∠ > +∠ > A C RR R A B C R B R 2 de donde 2 2 ,
(17) ¿Puede ser equilátero un triángulo rectángulo? Por construcción geométrica, todos los
ángulos de un triángulo equilátero ABC son iguales y como suman dos ángulos rectos
(Teorema 18) se deduce que cada uno vale 60˚. Como un triángulo rectángulo tiene un
ángulo recto igual a 90˚ (ver Definición, pág. 56), resulta claro que este ángulo no es igual
a ningún ángulo de un triángulo equilátero (ver criterio de igualdad de triángulos en
pág. 60). Por lo tanto, un triángulo rectángulo no puede ser equilátero.
A C
B
A C
B
el ángul0 opuesto a la base si puede ser obtuso ya que
si el ángulo B > R (mayor a un recto), entonces
2
y 2
A C R BR
R A C
∠ +∠ = −∠ <
∠ =∠ <
triángulo
rectángulo
triángulo
equilátero
∠ = ° ∠ +∠ = ° A BC 90 ; 90 ∠ =∠ =∠ = °
Explicación paso a paso: