Question

Encuentre la Ecuacion de la circunferencia con centro en (-4,2) y pasa por el punto (-1,2)

Answer 1

Estás de acuerdo que la distancia entre el centro y cualquier punto de la circunferencia se llama radio?....entonces necesitamos ese dato...

podemos usar la fórmula de distancia entre dos puntos...

$d= \sqrt{ ( y_{2}-y_{1} )^{2} + (x_{2}-x_{1})^{2} } \\ \\ Consideremos: \\ (-4,2)=(x_{1},y_{1}) \\ (-1,2)=(x_{2},y_{2}) \\ \\ d=\sqrt{ ( 2-2 )^{2} + (-1-(-4))^{2} } \\ d=\sqrt{ (0 )^{2} + (3)^{2} } \\ d=3 \\ \\ Radio=3$

listo ya tenemos el centro, y el radio que es lo necesitamos para armar la fórmula de la circunferencia con centro distinto del origen:

$( x-h )^{2} + (y-k)^{2}= r^{2} \\ \\ Donde:(h,k):centro \\ h=coordenada _{x} \\ k=coordenada _{y} \\ \\ ( x-(-4) )^{2} + (y-(2))^{2}= (3)^{2} \\ ( x+4 )^{2} + (y-2)^{2}=9$

y ésta es la forma canónica de la circunferencia si quisieras la general, deberías desarrollar cada binomio cuadrado, y operar llegarás a un fórmula de la forma

$x^{2} + y^{2} +Dx+Ey+F=0$

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas