Question

dos polígonos regulares son tales que sus ángulos exteriores están en la razón 3:1 y la suma de sus lados es 16. Determine dichos poligonos

Answer 1

Los polígonos encontrados es el cuadrado y el dodecágono regular..

Polígonos regulares

Para hallar el ángulo exterior de un polígono regular se utiliza

                                    $\mathrm{Angulo_{ext.}=\cfrac{360\°}{\#lados} }$

Veamos un ejemplo

                         $\mathrm{Ang_{1}=\cfrac{360}{\#lados\ 1} }$               $\mathrm{Ang_{2}=\cfrac{360}{\#lados\ 2} }$    

• Dividimos ambas expresiones

                                      $\mathrm{\cfrac{Ang_{1}}{Ang_{2}} =\cfrac{\cfrac{360}{\#lado\ 1} }{\cfrac{360}{\#lados\ 2} } }$

• Se simplifica 360°

                                      $\mathrm{3=\cfrac{\#lado \ 2}{\#lados\ 1} }$

                           $\mathrm{\#lado\ 2=3\#lado \ 1 }$  

• Nos dicen

                 $\mathrm{\#L_1+\#L_2=16}$                        Por consiguiente

              $\mathrm{\#L_1+\ 3\#L_1=16}$                              $\mathrm{\#L_2=3(L_1)}$

                          $\mathrm{4\#L_1=16}$                               $\mathrm{\#L_2=3(4)}$      

                             $\mathrm{\#L_1=\cfrac{16}{4} }$                               $\mathrm{\#L_2=12}$

                              $\mathrm{\#L_1=4}$      

• Los polígonos son, el Cuadrado y el Dodecágono regular

    Un cordial saludo.

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