Question

Ayuda porfavor!! Doy coronita

Si se requiere establecer el resultado de la expresión, [(b x c – a x b) + (c x c – a x a)] ÷ (c – a), cuando a =2, b = 3 y c = 4. Este sería:

Seleccione una:
A. 13
B. 7
C. 17
D. 9

Answer 1

Respuesta:

Def. 14. Si a es un elemento, se puede formar la clase {a} = {x / x = a} (Singlenton)

Def. 15. Si a y b elementos, podemos formar la clase {a, b} = {x/x=a o x=b} (Doubleton)

Def. 16. Sean a y b elementos, el par ordenado (a, b) es definido como la clase (a, b) = {{a}, {a, b}}

Note que (b, a) = {{b}, {b,a}} = {{b}, {a, b}}, de aquí que (a, b)  (b, a)

Def. 17. El producto cartesiano de dos clases A y B es la clase de todos los pares ordenados (x, y),  

donde xA y yB. AxB = {(x, y) / xA y yB}

Def. 18. Una gráfica es una subclase arbitraria de UxU

Def. 19. Si G es una gráfica, entonces la inversa de G, G-1 es la gráfica definida por:

G-1 = {(x, y) / (y, x)G}

Def. 20. Si G y H son gráficas, entonces GH es la gráfica definida como sigue:

GH = {(x, y) / z, (x, z)H y (z, y)G}

Def. 21. Sea G una gráfica, El dominio de G es la clase: domG = {x / y, (x, y)G}

Def. 22. Sea G una gráfica, El rango de G es la clase: ranG = {y / x, (x, y)G}

Def. 23. Un conjunto es cualquier clase la cual es un elemento de una clase

Axiomas

Axioma 4. Si a y b son conjuntos, entonces {a, b} es un conjunto

Axioma 5. Toda subclase de un conjunto es un conjunto

Axioma 6. Si A es un conjunto de conjuntos, entonces UA es un conjunto

Axioma 7. Si A es un conjunto, entonces P(A) es un conjunto

Nota: La clase vacía es un conjunto

Teoremas de Pares, Producto Cartesiano y Gráficas

32. Si {x, y} = {u, v} entonces {x=u y y=v} o {x=v y y=u}

33. Si (a, b) = (c, d) entonces a=c y b=d

34. Para cualquier clase A, B, C y D

a) Ax(BC) = (AxB)  (AxC)

b) Ax(BC) = (AxB)  (AxC)

c) (AxB)  (CxD) = (AC) x (BD)35. Sean A = {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3}, C = {x, y, z}

Encontrar: AxB, BxA, Cx(BxA), (A  B)xC, (AxC)  (BxC), (AB) x (BC)

36. Probar que Ax(B – D) = (AxB) – (AxD)

37. Probar que (AxB)  (CxD) = (AxD)  (CxB)

38. Si A, B y C son clases, probar o siguiente:

a) (AxA)  (BxC) = (AB) x (AC)

b) (AxB) – (CxC) = ((A – C)xB)  (Ax(B – C))

c) (AxA) – (BxC) = ((A – B)xA)  (Ax(A – C))

39. Probar que A y B son disjuntos sí y sólo si ara cualquier clase no vacía C, AxC y BxC son disjuntos

40. Si A y C son clases no vacías probar que A  B y C  D sí y sólo si AxC  BxD

41. Sean A, B, C y D clases no vacías. Probar que AxB = CxD sí y sólo si A=C y B=D

42. Sean A, B y C clases no vacías. Probar que  

a) AxB y AcxC son disjuntos

b) BxA y CxAc son disjuntos

43. Probar que AxB =  sí y sólo si A =  ó B = 

44. Probar cada una de las siguientes declaraciones

a) Si a = {b} entonces ba

b) Si x=y sí y sólo si {x} = {y}

c) xa sí y sólo si {x}  a

d) {a, b} = {a} sí y sólo si a=b

45. Si G, H y J son gráficas, entonces lo siguiente se cumple:

a) (G  H)  J = G  (H  J)

b) (G-1

)

-1 = G

c) (G  H) -1 = H-1

 G-1

46. Si G y H son gráficas, entonces

a) domG = ranG-1

b) ranG = domG-1

c) dom(G  H)  domH

d) ran(G  H)  ranG

47. Sean G y H gráficas. Si ranH  domG entonces domG  H = domH55. Probar que si G y H son gráficas

a) ranG = dom G-1

b) ran(G  H)  ranG

56. Si G y H son gráficas, probar que si ranH  domG entonces domG  H = domH

57. Si G, H y J son gráficas probar:

a) (HJ)  G = (H  G)  (J  G)

b) (G – H) -1 = G-1 – H-1

c) G  (HJ)  (G  H)  (G  J)

d) (G  H) – (G  J)  G  (H – J)  

58. Si G y H son gráficas probar:

a) (GH) -1 = G-1  H-1

b) (GH) -1 = G-1  H-1

59. Si G, H, J y K son gráficas probar:

a) Si G  H y J  K, entonces (G  J)  (H  K)

b) G  H sí y sólo si G-1  H-1

60. Si A, B y C son clases, probar lo siguiente:

a) (AxB)-1 = BxA

b) Si A  B   entonces (AxB) ᴼ (AxB) = AxB

c) Si A y B son disjuntas, entonces (AxB) ᴼ (AxB) = 

d) Si B  , entonces (BxC) ᴼ (AxB) = AxC

61. Sean G y H gráficas, probar lo siguiente:

a) Si G  AxB, entonces G-1  BxA

b) Si G  AxB y H  BxC, entonces HᴼG  AxC

62. Sean G y H gráficas, probar lo siguiente:

a) dom(GH) = (domG)  (domH)

b) ran(G  H) = ranG  ranH

c) domG – domH  dom(G – H)

d) ranG – ranH  ran(G – H)63. Sea G una gráfica y B una subclase del dominio de G, la restricción de G a B se define como la  

gráfica:

G[B] = {(x, y) / (x, y)G y xB}

Probar lo siguiente:

a) G[B] = G  BxranG

b) G[BC] = G[B]  G[C]

c) G[BC] = G[B]  G[C]

d) (GᴼH)[B] = GᴼH[B]

64. Sea G una gráfica y sea B una subclase del dominio de G. Usamos la simbología G(B) para  

designar la clase: G(B) = {y / xB, (x, y)G}

Probar las siguientes:

a) G(B) = ranG[B]

b) G(BC) = G(B)  G(C)

c) G(BC) = G(B)  G(C)

d) Si B  C, entonces G(B)  G(C

Explicación paso a paso:

o.o

Answer 2

Respuesta:

a y ➕b

Explicación paso a paso:

porque la raíz cuadrada de 7 es 899