Question

La diagonal de un cuadrado mide 9 metros calcular su area

Answer 1

La diagonal del cuadrado es la hipotenusa del triángulo rectángulo, por lo que si x es el lado del cuadrado, 
x^2 + x^2 = 9^2
2x^2=81
x^2=81/2 = 40.5 porque el área del cuadrado es x^2

Answer 2

La manera en que te lo han resuelto es usando una fórmula que relaciona el lado con la diagonal (basada en Pitágoras, tal como ves en esa solución) y dice:  $Diagonal = Lado * \sqrt{2}$  ... de donde se despejaría el lado y a partir de ese dato hallaríamos el área.

Otra manera que te cuento es que en cualquier cuadrado se cumple que la diagonal es la base del triángulo rectángulo isósceles que se forma con dos de sus lados.

Y la altura de ese triángulo será la mitad de la diagonal, por tanto, usando la fórmula del área del triángulo y multiplicándola por dos al ser dos triángulos iguales, también se puede obtener el área.

$A.triang.= \frac{Base*Altura}{2} \\ \\ A.cuadrado=( \frac{D*(D/2)}{2} )*2=D*D/2=9*4,5 = 40,5$

Eso nos lleva a saber otro modo todavía más simple de hallar el área de un cuadrado sabiendo su diagonal. La fórmula sería:

$A.cuadrado = D* \frac{D}{2} = \frac{D^2}{2}$

Saludos.