Question

Una tienda dispone de dos tipos de alimento para animales. El tipo A contiene 9 libras de avena y 1 libra de maíz por bolsa. El tipo B contiene 2 libras de avena y 5 libras de maíz por bolsa. Un agricultor desea combinar los dos tipos para que la mezcla resultante tenga al menos 62 libras de avena y al menos 26 libras de maíz. En la tienda solo hay 16 bolsas de alimento de tipo A y 13 bolsas de alimento de tipo B. El tipo A cuesta $2 por bolsa y el tipo B cuesta $3 por bolsa. ¿Cuántas bolsas de cada tipo debe comprar el agricultor para minimizar el costo?

Answer 1

El agricultor debe comprar 6 bolsas de A más 4 de B, por 24 pesos así minimizará el costo  

A= 9x+y=62

B=2x+5y=26

Para llegar al resultado tenemos que hacer una resta de ecuación lineal.

Por lo que multiplicamos la ecuación A por 5 y la B por 1 para eliminar la Y.

A=45x+5y=310

B=2x+5y= 26

Por lo que al restar 45x-2x=43x

Restamos 5y-5y=0

Restamos 310-26=284

Finalmente la ecuación queda:

43x=284 despejamos la X y nos da x=6.6 con esto sabemos que necesitamos mínimo 6 bolsas de la fórmula A por un total de 12 pesos.

Ahora como sabemos que la B tiene 5 libras de maíz y nos hacen falta 20 libras utilizamos 4 bolsas de B y esto nos da las 8 libras faltantes de avena.

Con esto obtenemos 26 libras de maíz y 62 libras de avena por 24 pesos