Question

Tres recipientes contienen agua. Si se vierte 1/3 del contenido del primer recipiente en el segundo, y a continuación 1/4 del contenido del segundo en el tercero, y por ultimo 1/10 del contenido del tercero en el primero, entonces cada recipiente queda con 9 litros de agua. Que cantidad de agua había originalmente en cada recipiente?
Respuesta: 1.- 12 litros 2.- 8 litros 3.- 7 litros
Quisiera saber explicitamente el procedimiento a esa respuesta. Gracias

Answer 1

en el primero hay x, quito la tercera parte, quedan 2x/3 
en el segundo hay y; añado x/3; quedan (y+x/3) saco (y/4 + x/12) quedan (x/4+3y/4) 
en el tercero hay z, añado (y/4 + x/12) quedan (z+y/4 + x/12) saco (z/10+y/40+x/120) quedan 
9x/120`+9y/40+9z/10 
Ahora hay en el primero 2x/3 +(z/10+y/40+x/120) 
Sistema de ecuaciones 
2x/3 +(z/10+y/40+x/120)=9 
(x/4+3y/4)=9 
(z/10+y/40+x/120)=9 

Resolviendo el sistema x=, en el primero había 12 litros 
en el segundo y =había 8litros 
en tercero z= había 7 litros 


Vamos por otro camino, empezando por el final 
Si de tercero sacas la décima parte y quedan 9 es que habiia 10 en ese momento 
Esos 10 son los que había inicialmente más la cuarta parte del segundo; en el segundo quedaron tres cuartas partes que son 9 litros, cada cuarto 3 litros los cuatro cuartos son 12 litros que había antes de sacar para el tercero; al tercero pasaron 3 y como luego había 10, quiere decir que en principio había 7 
Bien los 12 que había en el 2º son lo que había inicialmente más la tercera parte del primero 
en el primero quedaron 2tercios más 1 litro que pasamos de tercero, total 9, quitamos ese litro y los dos tercios son 8 los tres tercios son 12, en el 1º había 12 
12 y 7 son 19 como en total hay 27 en el 2º había 8

Answer 2

Se presenta el sistema de ecuaciones que rige la situación.

Presentación del sistema de ecuaciones

Si x, y, z es la cantidad que habia inicialmente en cada recipiente, entonces tenemos que se puede formar el siguiente sistema sistema:

Se vierte 1/3 del contenido del primer recipiente en el segundo: ahora el primero tiene 2/3*x y el segundo y + 1/3*x

1/4 del contenido del segundo en el tercero: ahora el segunto tiene 3/4*(y + 1/3*x) y el tercero: z + 1/4*(y + 1/3*x)

1/10 del contenido del tercero en el primero: entonces el primero tiene;

2/3*x + 1/10*(z + 1/4*(y + 1/3*x))

El tercero: 9/10*(z + 1/4*(y + 1/3*x))

El sistema de ecuaciones es:

1. 2/3*x + 1/10*(z + 1/4*(y + 1/3*x)) = 9 litros
2. 3/4*(y + 1/3*x) = 9 litros
3. 9/10*(z + 1/4*(y + 1/3*x)) = 9 litros

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