Question

Halla el ángulo que forman dos vectores de igual modulo, si su vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentes.
100 puntasos

Answer 1

Veamos sabemos que la suma de dos vectores está dado por:

$||\vec{a} + \vec{b}||^2 = ||\vec{a}||^2 + 2||a|||b||\cos \alpha + ||\vec{b}||^2$

Donde tenemos como datos del ejercicio que el vector resultante tiene el mismo módulo que los vectores componentes. Esto es:

$||\vec{a} + \vec{b}||= ||\vec{a}|| =||\vec{b}|| = x$

Por tanto podemos escribir:

$x^2 = x^2 + 2x\cdot x\cdot \cos \alpha + x^2$

$x^2 = 2x^2 + 2x^2 \cos \alpha$

$0 = 2x^2 - x^2 + 2x^2 \cos \alpha$

$x^2 + 2x^2 \cos \alpha = 0$   - Dividimos entre x²:

$1 + 2 \cos \alpha = 0$

$\cos\alpha = -\dfrac{1}{2}$

$\boxed{\alpha = 120^\circ}$

R/ El ángulo que forman dos vectores de igual modulo que da como resultado un vector del mismo módulo es 120°

Answer 2

Respuesta:

40

Explicación: