Question

El area de un triangulo rectangulo con angulos agudos de 30 grados, y 60 grados es es 55.36 cm cuadrados . Halle la medida de cada uno de los catetos y de la hipotenusa.

Answer 1

Tenemos.

Un triángulo rectangulo especial de 30° , 60° y 90°

Donde la hipotenusa vale L

Porpropiedad de triángulo especial.

El lado opuesto al ángulo de 30° vale la mitad de la hipotenusa
El lado opuesto al ángulo de 60° vale la mitad de la hipotenusa por raíz de 3

Base = L√3/2
Altura = L/2

Area del triangulo = Base por altura/2
55,36cm² =( L√3/2 * L/2)/2
2 * 55,36cm² = (L√3/2 * L/2)
110,72cm² = L²√3/4
4 * 110,72cm = L²√3
442,88cm² = L²√3                   
442,88cm² * √3 = L²          √3 = 1,732
442,88cm²/1,732 = L²
255,7cm² = L²
√255,7cm² = L
16cm = L
La hipotenusa = 16cm
El lado opuesto al∡30° = L/2 = 16cm/2 = 8cm
Lado opuesto al ∡60° = L/2√3 = 8cm * 1,732 = 13,85cm aproximada-


Respuesta.
Los lados del triángulo miden 16cm, 13,85cm y 8cm respectivamente