Question

Dados los vectores a→=(1;−2;3);b→=(4;−1;2);c→=(2;0;−3). Determine el valor de t, tal que a→+tb→ sea ortogonal a c→.

Answer 1

Respuesta:

7/2

respuesta correcta

Answer 2

El valor de t para que el vector a + tb sea ortogonal a c, es igual a t =7/2

Sea t perteneciente a los reales, entonces tenemos que realizando las operaciones con vectores:

a + tb =(1;−2;3) + t*(4;−1;2) = (1;−2;3) + (4t; -t ;2t) = (1 + 4t;-2 - t ; 3 + 2t)  

Luego para que dos vectores sean ortogonales tenemos que el producto punto entre ellos es 0, por lo tanto para que a + tb sea ortogonal a c entonces su producto punto debe ser 0

(1 + 4t;-2 - t ; 3 + 2t) *(2,0, -3) = 0

⇒ 2*(1 + 4t) + 0*(-2 - t) + -3*(3 + 2t) = 0

⇒ 2 + 8t + 0 - 9 - 6t = 0

⇒ 2t - 7 = 0

⇒ 2t = 7

⇒ t =7/2

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