Question

Determine la proyección del vector u→ que va de P(4,−9,3) a Q(3,−5,2) sobre el vector v→ que va de R(2,4,−7) aS(4,−1,−2)

Answer 1

Respuesta: La proyección P del vector u sobre el vector v es:

                   P  = (-5/6)(5i - 5j + 2k)

                   P  = (-25/6)i  + (25/6)j - (5/3)k

Explicación paso a paso:

u→ = (2-5)i + [-5-(-9)]j + (3-4)k  = -3i + 4j - 5k

v→ = [-2 - (-7)]i  + (-1-4)j + (4-2)k  = 5i - 5j + 2k

Entonces, se sabe que la proyección P del vector u sobre el vector v es:

P  = [(u→ . v→) / v²] v→

Tenemos que :

u . v  = (-3.5) + (4.(-5)) + (-5.2)  = -15 - 20 - 10  = -45

║v║  = √(5² +(-5)²+2²)  = √54

║v║²  = 54

Entonces:

P  = [(u→ . v→) / v²] v→

P  = [-45 / 54] (5i - 5j + 2k)

P  = (-5/6)(5i - 5j + 2k)

P  = (-25/6)i  + (25/6)j - (10/6)k

P  = (-25/6)i  + (25/6)j - (5/3)k

Answer 2

Respuesta:

(-1,5/2, -5/2)

Explicación paso a paso:

Halla los vectores PQ y RS

PQ= (-1,4,-1)

RS= (2,-5,5)

Luego la proyección:

Proy b A= (a.b) .b

                   ||b||´2

=(-1,4,-1)(2,-5,5) (2,-5,5)

     ||(2,-5,5)||´2

= -27 (2,-5,5)

    54

= (-1,5/2,-5/2)