Question

Para cada uno de los triángulos que se proporcionan, determina la longitud de lado faltante y calcula los valores trigonométricos directos del ángulo indicado θ.















II.- Con ayuda del Teorema de Pitágoras, construye un triángulo que cumpla con la condición dada. (existen una infinidad de respuestas).

senθ=7/25

cosθ=15/17

tanθ=60/11

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Answer 1

Para conocer los lados de un triangulo rectángulos, conociendo 2 de sus lados, se puede usar el teorema de Pitágoras, para el caso los triángulos mostrados, sus lados faltantes son: a) 5, b) 7 y el c) 40.

Para poder determinar los lados de los triángulos, se debe conocer el Teorema de Pitágoras, el cual es $c^{2} =a^{2} +b^{2}$, siendo c la hipotenusa, a y b representan los otros 2 lados del triangulo.

Procedimiento:

Para el primer triangulo se debe sustituir ambos catetos:

$c=\sqrt{4^{2}+3^{2} } \\c=\sqrt{25} \\c=5$

Para el segundo, solos e sustituye un cateto y se despeja, obteniendo como resultado:

$a=\sqrt{25^{2}-24^{2} } \\a=\sqrt{49} \\a=7$

Para el ultimo, se realiza lo mismo que el anterior, obteniendo: b = 40.

Para el caso del ángulo, se conoce que el sen(a) = CO/H, cos(a) = CA/H y tg = (CO/CA)

Para el caso de las identidades trigonométricas mostradas, sus valores son:

• senθ=7/25  CO = 7, H = 27, CA = 24
• cosθ=15/17  CO = 8, H = 17, CA = 15
• tanθ=60/11  CO = 60, H = 61, CA = 11

Answer 2

A continuación hallamos todos los lados de los triángulos y las medidas para dibujarlos

¿Que es un triangulo?

Un triangulo es un polígono de tres lados, cuya suma de ángulos internos es de 180º. Según la relación entre sus lados o ángulos, el triangulo recibe varios nombres.

Parte 1

Para cada triangulo hallamos el lado faltante por medio del teorema de Pitagoras y luego calculamos los valores de las funciones trigonométricas  según el angulo señalado

H^2 = C1^2 + C2^2

Funciones trigonométricas

• sen (a) = Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Cos (a) = Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tag (a) = Cateto Opuesto / Cateto adyacente
• Csc (a) = Hipotenusa / Cateto Opuesto
• Sec (a) = Hipotenusa / Cateto Adyacente
• Ctag (a) = Cateto Adyacente / Cateto Opuesto

Triangulo a)

Hipotenusa

H^2 = 4^2 + 3^2

H = √(16 + 9)

H = √25

H = 5

Ahora hallamos las funciones trigonométricas para el angulo  a

• sen (a) = 4/5
• cos (a) = 3/5
• tag (a) = 4/3
• csc (a) = 5/4
• sec (a) = 5/3
• ctag (a) = 3/4

Triangulo b)

Cateto

25^2 = 24^2 + C^2

625 = 576 + C^2

C= √(625 - 576)

C = 7

Teniendo los tres lados del triangulo podemos escribir las funciones trigonométricas

• sen (a) = 7/25
• cos (a) = 24/25
• tag (a) = 7/24
• csc (a) = 25/7
• sec (a) = 25/24
• ctag (a) = 24/7

Triangulo c)

Cateto

41^2 = 9^2 + C^2

1681 = 81+ C^2

C= √(1681 - 81)

C = 40

Teniendo los tres lados del triangulo podemos escribir las funciones trigonométricas

• sen (a) = 9/41
• cos (a) = 40/41
• tag (a) = 9/40
• csc (a) = 41/9
• sec (a) = 41/40
• ctag (a) = 40/9

Parte 2

A partir de la condición determinamos los lados del triangulo

• Caso a) sen (a) = 7/25

sen (a) = Cateto Opuesto / Hipotenusa

Cateto opuesto = 7

Hipotenusa = 25

25^2 = 7^2 + C^2

C = √(625 - 49)

C = 24

El tercer lado es de 24 unidades

• Caso b) cos (a) = 15/17

Cos (a) = Cateto Adyacente / Hipotenusa

Cateto Adyacente = 15

Hipotenusa = 17

17^2 = 15^2 + C^2

C = √(289 - 225)

C = 8

El tercer lado es de 8 unidades

• Caso c) tan (a) = 60/11

Tang (a) = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Cateto Adyacente = 11

Cateto Opuesto = 60

H^2 = 11^2 + 60^2

H = √(121 + 3600)

H = 61

El tercer lado es de 61 unidades

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