Question

Desde el borde de un acantilado de 85 m se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s y un ángulo de elevación de 30°. Calcula:
a) la distancia horizontal desde el cañón al punto donde el proyectil pega en el suelo
b) la máxima elevación que alcanza el proyectil respecto del suelo

Answer 1

Origen de coordenadas al pie del acantilado.

La posición del proyectil es:

x = 150 m/s . cos30° . t

y = 85 m + 150 m/s . sen30° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²

a) Cuando llega al suelo es y = 0; reordenamos la ecuación, simplifico valores; omito las unidades

4,9 t² - 75 t - 85 = 0; ecuación de segundo grado en t:

Resulta t ≅ 16,4 s; la otra solución es negativa, fuera de dominio.

x = 150 . cos30° . 16,4 = 2130 m

b) La relación independiente del tiempo es para esta tarea:

Vy² = Voy² - 2 g (y - yo)

Llega a la máxima altura cuando Vy = 0; luego:

Voy = 159 m/s . sen30° = 75 m/s

h = 85 m + (75 m/s)² / (2 . 9,8 m/s²)

h = 372 m

Saludos