Cuatro parejas van a sentarse a una mesa circular determinar, el número de arreglos al
sentarse si cada pareja debe estar junta
Respuestas
Las parejas se pueden arreglar alrededor de la mesa de 6 formas diferentes, de no importar el orden en la pareja, o de 96 formas diferentes, en caso que importe el orden entre los miembros de cada pareja.
Explicación paso a paso:
Ya que se quiere realizar un arreglo de personas, permutación, alrededor de una mesa circular, vamos a trabajar con la llamada permutación circular.
Una permutación circular es la variación o arreglo circular del orden de todos los elementos de un conjunto, donde cualquiera de ellos puede ser el elemento inicial y, a su vez, el elemento final del arreglo.
En general, el número de permutaciones circulares que se pueden realizar con todos los n elementos de un conjunto es:
(n – 1)P(n – 1) = (n - 1)! = (n – 1)(n – 2)…(2)(1)
La expresión (n - 1)! se conoce como factorial y abrevia el producto de todos los números naturales desde el número (n - 1) hasta el número uno, ambos inclusive.
En el caso que nos ocupa, tenemos 4 parejas a arreglar alrededor de la mesa circular con la condición que cada pareja esté junta. Por lo tanto, tenemos que arreglar, en realidad, 4 elementos.
Aplicando la formula anterior, con n = 4
(4 – 1)P(4 – 1) = (4 - 1)! = 3! = (3)(2)(1) = 6
Las parejas se pueden arreglar alrededor de la mesa de 6 formas diferentes.
Ahora bien, si el orden de la pareja importa, cada pareja se puede ubicar de dos formas distintas, mujer a la derecha y hombre a la izquierda o lo contrario; por lo tanto, el arreglo circular de parejas se debe multiplicar por 2 cuatro veces, ya que hay 4 parejas:
Arreglo importando el orden en la pareja = (6)(2⁴) = 96
En definitiva, las parejas se pueden arreglar alrededor de la mesa de 6 formas diferentes, de no importar el orden en la pareja, o de 96 formas diferentes, en caso que importe el orden entre los miembros de cada pareja.