Question

Una torre inclinada 10º respecto de la vertical, está sujeta por un cable desde un punto P a 15 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del cable es de 25º, calcula la longitud del cable y la altura de la torre.

Answer 1

Hola Tania 

Para resolver este problema lo primero que haremos será establecer el triángulo que contiene los siguientes puntos: P, donde está conectado el cable, B la base de la torre, h que será el punto más alto de la torre.

La longitud del cable será el valor de Ph, y la altura de la torre el valor de Bh.

Del punto H vamos lanzar una linea que sera perpendicular a la linea PB y generar un punto nuevo al que llamaremos d

Haciendo esto formaremos dos triángulos rectángulos 

1. tendrá los puntos PdH 
2. Tendrá los puntos BdH

Ahora si sabemos que

PB=15 metros
Pd+dB=PB=15

Utilizaremos funciones trigonométricas para obtener el valor dH que es común en los dos triangulos

tgα=cateto opuesto/cateto adyacente


tg25=dH/Pd en el primer triangulo

tg80= dH/Bd en el segundo triangulo

Si nos fijamos tenemos un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

despejamos el valor de Bd en función de Pd

Bd=15-Pd 

ahora sustituimos ese valor en 

$tg(80)= \frac{dB}{15-Pd}$

Ahora procedemos a despejar el valor de dB y sustituirlo en la ecuación restante para determinar el valor de Pd

$tg(25)= \frac{(15-Pd)tg80}{Pd} \\ Despejando \\ \\ Pd=13,86m$

A partir de ese valor obtenemos que

Bd=15-13,86=1,14m

Con estos valores ya podemos calcular el valor de PH y BH es decir la longitud del cable y la altura de la torre respectivamente.

La longitud del cable la calculamos así

cos 25= Pd/PH

PH= 13,86/cos 25= 15,30 metros
 

La altura de la torre la determinamos de a la siguiente manera

sen(10)=dB/BH

BH= 1,14/sen(10)= 6,56 m

 

Answer 2

Respuesta:

La longitud del cable es X= 16.5 m . y la altura = 7 m .

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

α = 10º.

p= 10 m.

β = 25º.

Para determinar la longitud del cable y la altura de la torre asumimos que el sistema forma un triángulo rectángulo y planteamos las siguientes ecuaciones.

cos(β) = P/X

De modo que X representa a la longitud del cable:

Cos(25 ) = 15/X

X = 15/Cos(25)

X= 16.55 m .

Ahora para determinar la altura planteamos:

Sen(25º) = Altura / x

Altura = 16.55 * Sen(25)

Altura = 6.99m.

Explicación paso a paso: