Question

hallar la derivada implícita de la siguiente función
$2x^2+3xy=2x-3y$:

Answer 1

Respuesta:

$2x^2 + 3xy = 2x - 3y$

$\implies 4x + 3y + 3xy' = 2 - 3y'$

$\implies y'(3x + 3) = 2 - 4x - 3y$

$\implies y' = \frac{2-4x-3y}{3(x+1)}$

La mayor dificultad está en derivar implícitamente el término 3xy.

Recordemos:

d/dx (u·v)  = u'·v + u·v'

Si suponemos:

u = 3x => u' = 3

v = y => v' = y'

Entonces:

d/dx (3xy) = 3y + 3xy'

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Derivamos ambos lados de la expresión, calculamos la derivada, calculamos el producto, la derivada de una variable de primer grado es 1, movemos las variables al lado derecho y cambiamos el signo

$2x^{2}$+3xy=2x-3y

(2$x^{2}$+3xy)´=(2x-3y)´

2*2x+3(xy)=(2x)´-(3y)´

4x+3(x*y´+yx´)=2-3y´                          

4x+3(x*1*y´+y(1)=2-3y´

4x+3xy´+3y=2-3y´

3xy´+3y´=2-4x-3y

y´=(3x+3)=2-4x-3y

y´=$\frac{2-4x-3y}{3x+3}$