Respuestas
Respuesta:Escribir las raíces como potencias nos permite aplicar las propiedades de las potencias (las recordamos en el siguiente apartado). Esto es muy útil para calcular productos y cocientes de raíces e, incluso, potencias y raíces de raíces.
A continuación, recordamos los conceptos y propiedades que necesitamos.
Raíz de orden
n
:
Sea
n
un natural positivo (es decir, 1, 2, 3, ...), entonces
La raíz de orden
n
(o raíz
n
-ésima) del número
a
es el número
b
que cumple
b
n
=
a
. Es decir,
n
√
a
=
b
⇔
b
n
=
a
El número
n
es el orden de la raíz y el número
a
es su radicando. El número
b
es la raíz n-ésima de
a
.
Importante:
Si el orden de la raíz,
n
, es par, su radicando tiene que ser mayor o igual que 0. Además, si el radicando es mayor que 0, hay dos raíces: una positiva y una negativa.
Por ejemplo, las raíces cuadradas de 4 son 2 y -2:
Definimos las raíces como potencias cuyos exponentes son fracciones y proporcionamos las propiedades de las raíces (producto de raíces, cociente de raíces, potencia de una raíz...). Resolvemos ejercicios y problemas de calcular y simplificar expresiones algebraicas con raíces. Matemáticas. Secundaria, ESO. Bachillerato. Cálculo.
Si el orden de la raíz,
n
, es impar, su radicando puede ser negativo. Además, en este caso (
n
impar), sólo hay una raíz.
Por ejemplo, la raíz cúbica de 8 es 2 y la de -8 es -2:
Definimos las raíces como potencias cuyos exponentes son fracciones y proporcionamos las propiedades de las raíces (producto de raíces, cociente de raíces, potencia de una raíz...). Resolvemos ejercicios y problemas de calcular y simplificar expresiones algebraicas con raíces. Matemáticas. Secundaria, ESO. Bachillerato. Cálculo.
Raíz escrita como potencia:
Podemos escribir la raíz
n
√
a
como la potencia con base
a
y exponente
1
/
n
:
n
√
a
=
a
1
n
Explicación paso a paso: