se tiene dos cuerdas de 56 cm y 96 m se desea cortalas en partes iguales sin que sobre cuerda. ¿ Cuál es la menor cantidad de trozos de cuerda que se puede obtener?
Respuestas
Respuesta: 19 trozos de cuerda es la menor cantidad que se puede obtener con las condiciones enunciadas.
Explicación paso a paso:
Si queremos cortar las cuerdas, tenemos que dividirlas y si queremos cortarlas en partes iguales tenemos que encontrar un divisor común a las dos cuerdas. Como además nos piden el menor número de trozos, tenemos que hallar el máximo común divisor de las longitudes de las dos cuerdas.
Para hallar el máximo común divisor de dos números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos:
Factorizar 56
56/2
28/2
14/2
7/7
1
56 = 2³·7
Factorizar 96
96/2
48/2
24/2
12/2
6/2
3/3
1
96 = 2⁵·3
Luego tenemos que seleccionar los factores comunes con el menor exponente y multiplicarlos entre sí. El único factor común a los dos números es 2 y con el menor exponente 2³
M.C.D.(56,96)= 2³ = 8
Dividiremos las cuerdas en trozos de 8cm cada uno
Cuerda de 56cm➗8cm/trozo = 7 trozos de 8cm
Cuerda de 96cm➗8cm/trozo = 12 trozos de 8cm
Total: (7 + 12)trozos = 19 trozos de 8cm
Respuesta: 19 trozos de cuerda es la menor cantidad que se puede obtener con las condiciones enunciadas.