Question

Determinar el o los valores de k para que la recta (9k−7)y+k2x+6=0 sea paralela a la recta x+2y−15=0.

Answer 1

El valor de k=1 y se obtuvo dicho valor mediante..

Rectas paralelas

La condición para que dos rectas sean paralelas es que tengan la misma pendiente este sera en el caso de trabajar en plano, en el espacio una condición adicional

Veamos un ejemplo

• Hallemos la pendiente de la recta

                         $\mathrm{x+2y-15=0}$                 Siendo la ecuación de la recta

                         $\mathrm{2y=15-x}$                                       $\mathrm{y=mx+b}$

                           $\mathrm{y=\cfrac{15-x}{2} }$                                      $\mathrm{m:\ pendiente}$

                          $\mathrm{y=\cfrac{15}{2}-\cfrac{x}{2} }$  

        En este caso la pendiente es -1/2

• Hallamos la pendiente de la recta

                         $\mathrm{(9k-7)y+k^2*x+6=0}$

                         $\mathrm{(9k-7)y=-k^2*x-6}$

                                      $\mathrm{y=\cfrac{-k^2*x-6}{9k-7} }$

                                     $\mathrm{y=\cfrac{-k^2x}{9k-7}-\cfrac{6}{9k-7} }$

• Por condición de rectas paralelas, las pendientes deben ser iguales

      En efecto

                                     $-\cfrac{k^2}{9k-7} =-\cfrac{1}{2}$

• Operando

                                       $2k^2=9k-7$

                                       $2k^2-9k+7=0$

                                       $2k$   \  /     $-7$

                                         $k$   /  \     $-1$

• Quedando como

                             (2k-7)*(k-1)=0

                             $\textbm{\mathrm{k=\cfrac{7}{2}} } \ \ \ o \ \ \ \mathrm{ k=1}$    

• Pero descartamos k= 7/2  dado que no cumple la condición al momento de remplazar, por ello

                                                  $\mathrm{k=1}$  

Un cordial saludo.