Question

Un estudiante ha desarrollado la idea de un emprendimiento durante el tiempo de Pandemia. Para ello diariamente realiza la distribución de un alimento proteico a granel el cual es envasado en 5 recipientes de diferentes tamaños (del más pequeño al más grande). La asignación de los precios de cada recipiente forma una progresión donde por el No 2 cobra $3 y por el más grande $24. Si debe vender todos los días un solo recipiente de cada tipo gana el 5 % de beneficio a la semana (7 días). De acuerdo con estas condiciones ¿Cuantos $ obtiene de ganancia por la venta del alimento durante un mes (30 días)?

Answer 1

Respuesta:

No tengo una respuesta completa, pero si una forma de hacerla

Explicación:

La primera parte del ejercicio sale por progresion geometrica, lo primero es hallar el precio de todos los recipientes.

No1    -  $1.5

No2   -  $3

No3   -  $6

No4   -  $12

No5   -  $24

es una progresion x2, es decir, 1.5 x 2 = 3 x 2 = 6 x 2 = 12...

se suman todos los precios y tenemos la cantidad que que vende a diario, el detalle ahora es encontrar la ganancia en el mes, que imagino que debe ser por medio de una ecuacion, si hayas esa respuesta porfa comentala, vamos ayudarnos.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

la solución era la siguiente:

tenemos 5 recipientes que llamamos

$a_{1} ,a_{2}, a_{3}, a_{4} , a_{5}$

La progresión aritmética nos dice lo siguiente

$a_{1}\\a_{2}= a_{1}+r\\ a_{3}= a_{2}+r= a_{1}+2r \\ a_{4}= a_{3}+r= a_{1}+3r \\ a_{5}= a_{5}+r= a_{1}+4r$

o la formula general que dice

$a_{n}= a_{n-1}+r= a_{1}+(n-1)r$

El enunciado nos dice que por en N° cobra 3$ y por el mayor 24$

por tanto tenemos valores para el segundo y el quinto

$a_{2}= a_{1}+r = 3\\\\a_{5}= a_{1}+4r = 24$

con estos dos datos podemos encontrar que ambos están en función tanto de la razón r como del valor inicial a1, por lo tanto igualamos en un sistema de ecuaciones

$\left \{ {{a_{1}+r = 3} \atop {a_{1}+4r = 24}} \right.$

y restamos el primero por el segundo con la finalidad de quedar con una sola incógnita

$-3r= -21\\r=\frac{-21}{-3}\\r=7$

ahora despejamos a1 de cualquiera de las ecuaciones para hallarlo

$a_{1} +7=3$

$a_{1}=-4$

ya tenemos el valor de inicio y con el que podemos hallar la suma de la progresión aritmética para saber cuanto es el ingreso diario y la ganancia del 5%

$S_{n} =\frac{(a_{1}+a_{n}) *n}{2}$

$S_{5} =\frac{(-4+24) *5}{2} =50$

50$ es lo que ingresa sí vende uno de cada envase al día

y la ganancia de 5% es la siguiente

$x=\frac{50*5}{100}= 2,5$

2,5$ gana diariamente que multiplicado por 30 días es igual a 75$.

Ahora bien, comprobemos sí esta bien aplicando la formula para la progresión y así saber cuanto cuesta cada recipiente

$a_{1}=-4\\\\a_{2}= -4+7= 3\\ \\a_{3}= 3+7= -3+2(7)=10 \\ \\a_{4}= 10+7= -4+3(7)=17 \\ \\a_{5}= 17+7= -4+4(7)=24$

sí sumamos todos esos datos

-4+3+10+17+24= 50

se obtiene 50$ que es igual a la suma de la progresión.