Question

integral de cos^2 x por sen^3 x dx =
Por el metodo de sustitucion, llamando U=cos x​

Answer 1

Respuesta: - [(cos³x)/3  -  (1/5)(cos x)^5] + C,  C es la constante de integración.

Explicación paso a paso:

∫cos²x sen³x  dx = ∫cos²x sen²x . sen x dx

                            = ∫cos²x (1 - cos²x). sen x dx

                            Sea   u  = cosx,  du = -senx dx,  dx = -du/senx. Entonces:

∫cos²x (1 - cos²x). sen x dx  = -∫u² (1 - u²) . sen x . du / senx

                                               =-∫(u² -  u^4) du

                                               = -[(u³/3) - (u^5)/5]  +  C

Al recobrar la variable original, se obtiene:

-[(u³/3) - (u^5)/5]  +  C  =   - [(cos³x)/3  -  (1/5)(cos x)^5] + C